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F1、F2為雙曲線的左右焦點，O為坐標原點，P在雙曲線的左支上，點M在右準線上，且滿足：，（λ＞0）

（1）求此雙曲線的離心率；

（2）若過點N（，）的雙曲線C的虛軸端點分別為B1、B2（B1在y軸正半軸上），點A、B在雙曲線上，且，，求雙曲線C和直線AB的方程。

（1）e＝2 ，（2）雙曲線C的方程為 ，直線AB的方程為。


解析:

（1）依題意四邊形OF1PM為菱形，設P（x，y）則F1（－c，0），M（，y）

代入得

   化簡得e＝2                                        

（2）∴雙曲線C的方程為              

（3）題意為過B2的直線交曲線C于A、B兩點，且

設直線AB：代入得

設B1（x1，y1），B2（x2，y2）由

∴直線AB的方程為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)左支上一點，F1，F2為雙曲線的左右焦點，且cos∠PF1F2=sin∠PF2F1=
5
5

則此雙曲線離心率是（　�。�
A、
5
B、5
C、2
5
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右支上一點，F1、F2為雙曲線的左、右焦點，使  (
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標原點），且|
PF1
|=
3
|
PF2
|，則雙曲線離心率為（　　）
A、
6
+1
2
B、
6
+1
C、
3
+1
2
D、
3
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點P為雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右支上一點，F1、F2為雙曲線的左、右焦點，若(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0(O為坐標原點)，且△PF1F2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
2
+1
B、
2
2
+1
C、
3
+1
D、
3
2
+1

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科目：高中數學 來源： 題型：

命題：F1和F2是橢圓的兩焦點，P為橢圓上的點，過F2作∠F1PF2的外角平分線的垂線，垂足為T，則T到橢圓中心的距離為該橢圓長軸長的一半．經證明該命題正確．請你依照該命題研究雙曲線中的情形，寫出類似的正確命題：
F1和F2為雙曲線的兩焦點，P為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半
F1和F2為雙曲線的兩焦點，P為雙曲線上的點，過F2作∠F1PF2的平分線的垂線，垂足為T則T到雙曲線中心的距離為該雙曲線的實軸長的一半
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設F1、F2為雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線右支上任一點，若
PF12PF2
的最小值恰是實軸長的4倍，則該雙曲線離心率的取值范圍是
（1，3]
（1，3]
．

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