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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

將圓上每一點的縱坐標保持不變，橫坐標變為原來的2倍得到曲線．

（1）寫出曲線的參數方程；

（2）以坐標原點為極點， 軸正半軸為極軸坐標建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為，若分別為曲線和直線上的一點，求的最近距離．

【答案】（1）（為參數）；（2）．

【解析】試題分析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，得出橢圓的標準方程，進而得出橢圓的參數方程；（2）得出直線的方程，設，利用點到直線的距離公式，求得，利用三角函數的性質，即可求解最小值．

試題解析：（1）設為圓上一點，在已知變換下上的點，依題意，

由得，即，

故的參數方程為（為參數）

（2）將的極坐標方程化為直角坐標方程： ，

設，設點到的距離為，

，

其中，取等時．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：（x﹣2）2+（y+1）2=5，過點P（5，0）且斜率為k的直線與圓C相交于不同的兩點A，B．

（I）求k的取值范圍；

（Ⅱ）若弦長|AB|=4，求直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在復平面內，復數3－4i，i(2＋i)對應的點分別是A，B，則線段AB的中點C對應的復數為(　　)

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校從參加某次知識競賽的同學中，選取60名同學將其成績（百分制）（均為整數）分成6組后，得到部分頻率分布直方圖（如圖），觀察圖形中的信息，回答下列問題．

（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；

（2）從頻率分布直方圖中，估計本次考試的平均分；

（3）若從60名學生中隨機抽取2人，抽到的學生成績在[40，70）記0分，在[70，100]記1分，用X表示抽取結束后的總記分，求X的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某中學高一女生共有450人，為了了解高一女生的身高情況，隨機抽取部分高一女生測量身高，所得數據整理后列出頻率分布表如下：

組別

頻數

頻率

145.5～149.5

8

0.16

149.5～153.5

6

0.12

153.5～157.5

14

0.28

157.5～161.5

10

0.20

161.5～165.5

8

0.16

165.5～169.5

合計

（1）求出表中字母所對應的數值；

（2）在給出的直角坐標系中畫出頻率分布直方圖；

（3）估計該校高一女生身高在149.5～165.5范圍內有多少人？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為調查甲、乙兩校高三年級學生某次聯考數學成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學生，以他們的數學成績（百分制）作為樣本，樣本數據的莖葉圖如圖．

（1）若甲校高三年級每位學生被抽取的概率為0.05，求甲校高三年級學生總人數，并估計甲校高三年級這次聯考數學成績的及格率（60分及60分以上為及格）；

（2）設甲、乙兩校高三年級學生這次聯考數學平均成績分別為1，2，估計1－2的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干個，每個生日蛋糕的成本為50元，然后以每個100元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的蛋糕作垃圾處理．現需決策此蛋糕店每天應該制作幾個生日蛋糕，為此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（單位：個），得到如圖所示的柱狀圖，以100天記錄的各需求量的頻率作為每天各需求量發生的概率．若蛋糕店一天制作17個生日蛋糕．

（1）求當天的利潤（單位：元）關于當天需求量（單位：個，）的函數解析式；

（2）求當天的利潤不低于750元的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知過點的動直線與拋物線相交于、兩點.當直線的斜率是時，.

（1）求拋物線的方程；

（2）設線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩艘輪船都要�？吭谕粋�泊位，它們可能在一晝夜的任意時刻到達．甲、乙兩船�？坎次坏臅r間分別為4小時與2小時，求有一艘船停靠泊位時必需等待一段時間的概率．

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