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【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

極坐標系的極點為直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，兩種坐標系中的長度單位相同，已知曲線的極坐標方程為.

（1）求的直角坐標方程；

（2）直線（為參數）與曲線交于兩點，與軸交于，求.

【答案】（Ⅰ） (x－1)2＋(y－1)2＝2． （Ⅱ）|EA|＋|EB|＝

【解析】試題分析：（1）由極坐標和直角坐標之間的轉換公式，即可求出結果；（2）將的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，化簡得，點E對應的參數，設點A，B對應的參數分別為，則， ，再根據即可求出結果．

試題解析：（1）由得，得直角坐標方程為，即；

（2）將的參數方程代入曲線C的直角坐標方程，化簡得，點E對應的參數，設點A，B對應的參數分別為，則， ，所以．

練習冊系列答案
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【題目】下列有關命題的說法正確的是(　　)

A. “若x＞1，則2x＞1”的否命題為真命題

B. “若cosβ＝1，則sinβ＝0”的逆命題是真命題

C. “若平面向量a，b共線，則a，b方向相同”的逆否命題為假命題

D. 命題“若x＞1，則x＞a”的逆命題為真命題，則a＞0

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【題目】某企業有甲、乙兩個研發小組，他們研發新產品成功的概率分別為 和 ．現安排甲組研發新產品A，乙組研發新產品B，設甲、乙兩組的研發相互獨立．
（1）求至少有一種新產品研發成功的概率；
（2）若新產品A研發成功，預計企業可獲利潤120萬元；若新產品B研發成功，預計企業可獲利潤100萬元，求該企業可獲利潤的分布列和數學期望．

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【題目】已知數列為等差數列，，.

（1） 求數列的通項公式;

（2）求數列的前n項和.

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【題目】如圖，三棱柱中，點是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若平面， ， ， ，求二面角的大小.

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【題目】已知是定義在上的奇函數，且，若，時，有成立．

（1）判斷在上的單調性，并證明；

（2）解不等式：；

（3）若對所有的恒成立，求實數的取值范圍．

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【題目】某輪船公司的一艘輪船每小時花費的燃料費與輪船航行速度的平方成正比，比例系數為輪船的最大速度為15海里小時當船速為10海里小時，它的燃料費是每小時96元，其余航行運作費用（不論速度如何)總計是每小時150元假定運行過程中輪船以速度v勻速航行．

求k的值；

求該輪船航行100海里的總費用燃料費航行運作費用的最小值．

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【題目】π為圓周率，e=2.71828…為自然對數的底數．
（1）求函數f（x）= 的單調區間；
（2）求e3 ， 3e ， eπ ， πe ， 3π ， π3這6個數中的最大數和最小數；
（3）將e3 ， 3e ， eπ ， πe ， 3π ， π3這6個數按從小到大的順序排列，并證明你的結論．

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【題目】如圖，某學校準備修建一個面積為2400平方米的矩形活動場地（圖中ABCD）的圍欄，按照修建要求，中間用圍墻EF隔開，使得ABEF為矩形，EFCD為正方形，設米，已知圍墻（包括EF）的修建費用均為每米500元，設圍墻（包括EF）的修建總費用為y元．

（1）求出y關于x的函數解析式及x的取值范圍；

（2）當x為何值時，圍墻（包括EF）的修建總費用y最小？并求出y的最小值．

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