Question

【題目】定義1：若函數f（x）在區間D上可導，即f′（x）存在，且導函數f′（x）在區間D上也可導，則稱函數f（x）在區間D上的存在二階導數，記作f″（x）=[f′（x）]′． 定義2：若函數f（x）在區間D上的二階導數恒為正，即f″（x）＞0恒成立，則稱函數f（x）在區間D上為凹函數．已知函數f（x）=x3﹣ x2+1在區間D上為凹函數，則x的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】（ ，+∞）
【解析】解：∵f（x）=x3﹣ x2+1， ∵f′（x）=3x2﹣3x，f″（x）=6x﹣3，
令f″（x）＞0，解得：x＞ ，
所以答案是：（ ，+∞）．
【考點精析】關于本題考查的利用導數研究函數的單調性，需要了解一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減才能得出正確答案．