Question

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析（2）

【解析】

試題分析：（1）證明線面平行，一般利用線面平行判定定理，即從線線平行出發給予證明，而當線線平行比較難找時，可以先證面面平行，再轉化為線面平行：本題有兩組相交直線互相平行，及，先得線面平行，平面及平面，再得面面平行，平面平面，最后得線面平行平面（2）求點到直線距離，一般利用等體積法，即利用高求對應點到面的距離：因為，所以

試題解析：（1）證明：∵，∴，又平面，

平面

∴平面

同理又，平面

且，∴平面平面

又平面，∴平面

（2）由題可知，，，∵底面，∴

又，∴，

，

，∴

∴.