Question

【題目】已知函數其中是實數．設為該函數圖像上的兩點，橫坐標分別為，且．

（1求的單調區間和極值；

（2）若，函數的圖像在點處的切線互相垂直，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1）的單調遞增區間為和，單調遞減區間為當時，有極小值無極大值；（2）有最大值-1．

【解析】

試題分析：（1）先對函數求導，當導數大于0時單調遞增，當導數小于0時單調遞減，求方程的根；、檢查與方程的根左右值的符號，如果左正右負，那么在這個根處取得極大值，如果左負右正，那么在這個根處取得極小值，（2）由，當時，，由函數的圖像在點處的切線互相垂直，由已知得，可得的關系式，再利用基本不等式求出有最小值，即可得有最大值

試題解析：（1）

當時，；當時，；當時，，

∴的單調遞增區間為和，單調遞減區間為．

當時，有極小值無極大值．

（2）當時，，

由已知得，

∴

∴

∵，∴，

∴，當，即時，有最小值1，即有最大值-1