Question

（2013•山東）函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

8

個單位后，得到一個偶函數的圖象，則φ的一個可能的值為（　�。�

• A．

  3π

  4

• B．

  π

  4

• C．0
• D．-

  π

  4

Answer 1

分析：利用函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得函數y=sin（2x+φ）的圖象沿x軸向左平移

π

8

個單位后的解析式，利用其為偶函數即可求得答案．

解答：解：令y=f（x）=sin（2x+φ），
則f（x+

π

8

）=sin[2（x+

π

8

）+φ]=sin（2x+

π

4

+φ），
∵f（x+

π

8

）為偶函數，
∴

π

4

+φ=kπ+

π

2

，
∴φ=kπ+

π

4

，k∈Z，
∴當k=0時，φ=

π

4

．
故φ的一個可能的值為

π

4

．
故選B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查三角函數的奇偶性，屬于中檔題．