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設同時滿足條件：①≤bn＋1(n∈N*)；②bn≤M(n∈N*，M是與n無關的常數)的無窮數列{bn}叫“特界” 數列．

(1) 若數列{an}為等差數列，Sn是其前n項和，a3＝4，S3＝18，求Sn；

(2) 判斷(1)中的數列{Sn}是否為“特界” 數列，并說明理由．

 

（1）－n2＋9n（2）是“特界”數列

【解析】(1) 設等差數列{an}的公差為d，

則a1＋2d＝4，3a1＋3d＝18，解得a1＝8，d＝－2，Sn＝na1＋d＝－n2＋9n.

(2) 由

＝＝－1<0，得<Sn＋1，故數列{Sn}適合條件①，而Sn＝－n2＋9n＝－2＋ (n∈N*)，則當n＝4或5時，Sn有最大值20.即Sn≤20，故數列{Sn}適合條件②.

綜上，數列{Sn}是“特界”數列．

 

練習冊系列答案
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已知在△ABC中，sinA＋cosA＝.

(1)求sinA·cosA；

(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；

(3)求tanA的值．

 

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用數學歸納法證明1＋<n，其中n>1且n∈N*，在驗證n＝2時，式子的左邊等于________．

 

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設a、b、c均為大于1的正數，且ab＝10，求證：logac＋logbc≥4lgc.

 

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觀察下列等式：

＋2＝4；×2＝4；＋3＝；×3＝；＋4＝；×4＝；…，根據這些等式反映的結果，可以得出一個關于自然數n的等式，這個等式可以表示為______________________．

 

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已知命題p：方程a2x2＋ax－2＝0在[－1，1]上有解；命題q：只有一個實數x滿足不等式x2＋2ax＋2a≤0，若命題“p或q”是假命題，求實數a的取值范圍．

 

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如圖所示，AB∥GH∥CD，AB＝2，CD＝3，則GH的長是

A．2.5 B.

C. D.

 

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