【題目】平面上，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，則有 
（其中S△PAB、S△PCD分別為△PAB、△PCD的面積）；空間中，點A、C為射線PM上的兩點，點B、D為射線PN上的兩點，點E、F為射線PL上的兩點，則有 
=（其中VP﹣ABE、VP﹣CDF分別為四面體P﹣ABE、P﹣CDF的體積）． 
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了研究學生的數學核素養與抽象（能力指標x）、推理（能力指標y）、建模（能力指標z）的相關性，并將它們各自量化為1、2、3三個等級，再用綜合指標w=x+y+z的值評定學生的數學核心素養；若w≥7，則數學核心素養為一級；若5≤w≤6，則數學核心素養為二級；若3≤w≤4，則數學核心素養為三級，為了了解某校學生的數學核素養，調查人員隨機訪問了某校10名學生，得到如下結果：
學生編號 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 | A7 | A8 | A9 | A10 |
（x，y，z） | （2，2，3） | （3，2，3） | （3，3，3） | （1，2，2） | （2，3，2） | （2，3，3） | （2，2，2） | （2，3，3） | （2，1，1） | （2，2，2） |
（1）在這10名學生中任取兩人，求這兩人的建模能力指標相同的概率；
（2）從數學核心素養等級是一級的學生中任取一人，其綜合指標為a，從數學核心素養等級不是一級的學生中任取一人，其綜合指標為b，記隨機變量X=a﹣b，求隨機變量X的分布列及其數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
的兩個焦點為 
的曲線C上．
（Ⅰ）求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q（0，2）的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為 
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，已知|AB|=|AC|=1，∠A=120°，E，F分別是AB，AC上的點，且 
，（其中λ，μ∈（0，1）），且λ+4μ=1，若線段EF，BC的中點分別為M，N，則 
的最小值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】[選修4-5：不等式選講]
設函數f（x）=|x+ 
|+|x﹣2m|（m＞0）．
（1）求證：f（x）≥8恒成立；
（2）求使得不等式f（1）＞10成立的實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=e2x+ln（x+a）．
（1）當a=1時，①求f（x）在（0，1）處的切線方程；②當x≥0時，求證：f（x）≥（x+1）2+x．
（2）若存在x0∈[0，+∞），使得 
成立，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過正方體ABCD﹣A1B1C1D1的頂點A1在空間作直線l，使l與直線AC和BC1所成的角都等于 
，則這樣的直線l共可以作出（ ）
A.1條
B.2條
C.3條
D.4條
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinxcos2x，則下列關于函數f（x）的結論中，錯誤的是（ ）
A.最大值為1
B.圖象關于直線x=﹣ 
對稱
C.既是奇函數又是周期函數
D.圖象關于點（ 
，0）中心對稱
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