精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

已知,函數且，且.

(1) 如果實數滿足且，函數是否具有奇偶性? 如果有,求出相應的值;如果沒有,說明原因；

(2) 如果，討論函數的單調性。

 

【答案】

（1）時，函數為奇函數；時，函數為偶函數.

（2）時，在遞增；時，減區間，增區間.

【解析】

試題分析：（1）因為，所以，，根據奇函數偶函數的定義即可求得k的值.（2），所以，.根據導數的符號即可得函數的單調性.在本題中，由于含有參數k，故需要對k進行討論.

時，恒成立，在遞增；

時，若，則，； 若，則，，增區間，減區間 .

試題解析：（1）由題意得：，，

若函數為奇函數，則 ，；

若函數為偶函數，則 ，.               6分

（2）由題意知：，    ..7分

時，恒成立，在遞增；            9分

時，若，則，

若，則，

增區間，減區間         12分

綜上：時， 在遞增；

時，減區間 ，增區間.      13分

考點：1、函數的奇偶性；2、導數的應用.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

例4、已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期T=5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5．
①證明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）是定義在R上的周期函數，周期為5，函數y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函數，又知y=f（x）在[0，1]上是一次函數，在[1，4]上是二次函數，且在x=2時函數取得最小值-5，
（1）求f（1）+f（4）的值；
（2）求y=f（x），x∈[1，4]上的解析式；
（3）求y=f（x）在[4，9]上的解析式，并求函數y=f（x）的最大值與最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•大連二模）已知函數f（x）定義域為{x∈R|x≠0），對于定義域內任意x、y，都有f（x）+f（y）=f（xy）．且x＞1時，f（x）＞0，則（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

若向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，-cosωx），已知函數f（x）=
m
•
n
（ω＞0）的周期為
π
2

（1）求ω的值、函數f（x）的單調遞增區間、函數f（x）的零點、函數f（x）的對稱軸方程；
（2）設△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2010-2011學年河北省高三高考仿真理數 題型：解答題

（本小題滿分10分）

     已知函數且函數的最小正周期為；

（1）求函數的解析式；

（2）在中，角所對的邊分別為若且求的值。

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案
久久精品免费一区二区视