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【題目】已知橢圓的左焦點為是橢圓上關于原點對稱的兩個動點,當點的坐標為時,的周長恰為

(1)求橢圓的方程;

(2)過點作直線交橢圓于兩點,且 ,求面積的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)求出AB,得到a,然后求解b,即可得到橢圓方程;2)當直線AB的斜率不存在時,求解三角形面積,設直線CD的方程為ykx+2)(k0).由消去y整理得:(1+2k2x2+8k2x+8k280,△>0,設Cx1,y1),Dx2,y2),利用弦長公式求解CD,然后求解三角形面積,推出范圍即可.

(1)當點的坐標為時,,所以

由對稱性,,

所以,得

將點代入橢圓方程 中,解得,

所以橢圓方程為.

(2)當直線的斜率不存在時,,

此時

當直線的斜率存在時,設直線的方程為

消去整理得:. 顯然,

,則

因為 ,所以

所以點到直線的距離即為點到直線的距離,

所以

,

因為,所以,

所以.綜上,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了了解高一學生的心理健康狀況,某校心理健康咨詢中心對該校高一學生的睡眠狀況進行了抽樣調查.該中心隨機抽取了60名高一男生和40名高一女生,統計了他們入學第一個月的平均每天睡眠時間,得到如下頻數分布表.規定:“平均每天睡眠時間大于等于8小時”為“睡眠充足”,平均每天睡眠時間小于8小時”為“睡眠不足”.

高一男生平均每天睡眠時間頻數分布表

睡眠時間(小時)

頻數

3

20

19

10

8

高一女生平均每天睡眠時間頻數分布表

睡眠時間(小時)

頻數

2

20

11

5

2

(1)請將下面的列聯表補充完整,并根據已完成的列聯表,判斷是否有的把握認為“睡眠是否充足與性別有關”?

睡眠充足

睡眠不足

合計

男生

42

女生

7

合計

100

(2)由樣本估計總體的思想,根據這兩個頻數分布表估計該校全體高一學生入學第一個月的平均每天睡眠時間(同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表);

(3)若再從這100人中平均每天睡眠時間不足6小時的同學里隨機抽取兩人進行心理健康干預,則抽取的兩人中包含女生的概率是多少?

附:參考公式:.

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,函數

⑴若的定義域為,求實數的取值范圍;

⑵當,求函數的最小值;

⑶是否存在實數,使得函數的定義域為,值域為?若存在,求出的值;若不存在,則說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】《孫子算經》是中國古代重要的數學著作.其中的一道題“今有木,方三尺,高三尺,欲方五寸作枕一枚.問:得幾何?”意思是:“有一塊棱長為3尺的正方體方木,要把它作成邊長為5寸的正方體枕頭,可作多少個?”現有這樣的一個正方體木料,其外周已涂上油漆,則從切割后的正方體枕頭中任取一塊,恰有一面涂上油漆的概率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知直線交雙曲線,兩點,過作直線的垂線交雙曲線于點.若,則雙曲線的離心率為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某校高二(1)班全體女生的一次數學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據此解答如下問題:

1)求高二(1)班全體女生的人數;

2)由頻率分布直方圖估計該班女生此次數學測試成績的眾數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】[選修4-5:不等式選講]

已知函數

(Ⅰ)求不等式的解集;

(Ⅱ)若,,求證:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與拋物線的焦點重合,且拋物線的準線被橢圓截得的弦長為1,是直線上一點,過點且與垂直的直線交橢圓于兩點.

1)求橢圓的標準方程;

2)設直線的斜率分別為,求證:成等差數列.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知是橢圓的左焦點,O為坐標原點,為橢圓上的點.

1)求橢圓的標準方程;

2)若點都在橢圓上,且中點在線段(不包括端點)上,求面積的最大值,及此時直線的方程.

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