【題目】（本小題滿分13分） 已知橢圓
經過點
，離心率為
，過點
的直線
與橢圓
交于不同的兩點
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）求
的取值范圍.
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【題目】某地有10個著名景點，其中8 個為日游景點，2個為夜游景點．某旅行團要從這10個景點中選5個作為二日游的旅游地．行程安排為第一天上午、下午、晚上各一個景點，第二天上午、下午各一個景點．
（1）甲、乙兩個日游景點至少選1個的不同排法有多少種？
（2）甲、乙兩日游景點在同一天游玩的不同排法有多少種？
（3）甲、乙兩日游景點不同時被選，共有多少種不同排法？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的參數方程為
(t為參數)，曲線C1的方程為ρ(ρ－4sin θ)＝12，定點A(6，0)，點P是曲線C1上的動點，Q為AP的中點．
(1)求點Q的軌跡C2的直角坐標方程；
(2)直線l與直線C2交于A，B兩點，若|AB|≥2
，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在路邊安裝路燈，路寬為
，燈柱
長為
米，燈桿
長為1米，且燈桿與燈柱成
角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為
，燈罩軸線
與燈桿
垂直．
⑴設燈罩軸線與路面的交點為
，若
米，求燈柱
長；
⑵設
米，若燈罩截面的兩條母線所在直線一條恰好經過點
，另一條與地面的交點為
（如圖2）
（圖1） （圖2）
（ⅰ）求
的值；（ⅱ）求該路燈照在路面上的寬度
的長．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某省兩相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作為交通車，已知該車每次拖4節車廂，一日能來回16次，如果每次拖7節車廂，則每日能來回10次．
（1）若每日來回的次數是車頭每次拖掛車廂節數的一次函數，求此一次函數解析式：
（2）在（1）的條件下，每節車廂能載乘客110人．問這列火車每天來回多少次才能使運營人數最多?并求出每天最多運營人數。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某高校共有學生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數據（單位：小時）．
（1）應收集多少位女生的樣本數據？
（2）根據這300樣本數據，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數據的分組區間為： 
．估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（3）在樣本數據中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯表，并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”．
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附： 
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【題目】在中學生測評中，分“優秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評，某校高一年級有男生
人，女生
人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了
名學生的測評結果，并作出頻數統計表如下：
等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 |
| 5 |
表一：男生
等級 | 優秀 | 合格 | 尚待改進 |
頻數 | 15 | 3 |
|
表二：女生
(1)從表二的非優秀學生中隨機選取
人交談，求所選
人中恰有
人測評等級為合格的概率；
(2)由表中統計數據填寫
列聯表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“測評結果優秀與性別有關”，參考數據與公示： 
，其中
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.70 | 3.841 | 6.635 |
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