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【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據題意求出，即可寫出橢圓的標準方程.

（2）當直線不存在斜率時，可求出四點，可驗證；當直線存在斜率時，設直線方程為，將直線分別與橢圓方程、拋物線方程聯立，利用弦長公式和焦點弦公式求出、，根據解方程即可.

解：（1）由已知橢圓的離心率，，得，則，

故橢圓的標準方程為

（2）當直線不存在斜率時，可求出，，，，

所以，，不滿足條件；

當直線存在斜率時，設直線方程為，代入橢圓方程得：

，恒成立，

設，，則

∴

將直線：，代入拋物線得，

設，，則，

又因為，

由得：，∴，

解得，

所以直線的方程為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數,如.

參考數據:

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【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點分別為,,過作直線交軸于點.

(1)當直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;

(2)當直線的斜率為時,在的右支上是否存在點,滿足？若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點、,且上存在一點,滿足(其中為坐標原點),求直線的方程.

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【題目】已知函數，其中.

（1）求函數的單調區間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當時，的取值范圍.

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【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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【題目】在平面直角坐標系中，，設的內切圓分別與邊相切于點，已知，記動點的軌跡為曲線.

(1)求曲線的方程;

(2)過的直線與軸正半軸交于點，與曲線E交于點軸，過的另一直線與曲線交于兩點，若，求直線的方程.

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【題目】已知函數（a＞0）.

（1）求f（x）的單調增區間；

（2）當x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.

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【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調查該停車場一天的收費情況，現統計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數分布表：

（小時）

頻數（車次）

100

100

200

200

350

50

以車輛在停車場停留時間位于各區間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區間的概率．

（1）現在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研，記錄并統計了停車時長與司機性別的列聯表：

男

女

合計

不超過6小時

30

6小時以上

20

合計

100

完成上述列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？

（2）（i）表示某輛車一天之內（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望；

（ii）現隨機抽取該停車場內停放的3輛車，表示3輛車中停車費用大于的車輛數，求的概率．

參考公式：，其中

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.780

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

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【題目】已知四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，點，分別是，的中點.

（1）求證：平面；

（2）若與平面所成角的余弦值等于，求的長.

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