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【題目】已知函數，其中.

（1）求函數的單調區間；

（2）使不等式對任意，恒成立時最大的記為，求當時，的取值范圍.

【答案】（1）在上單調遞增，在單調遞減（2）（3）

【解析】

（1）求出函數的導函數，通過討論的范圍，求出函數的單調區間即可；

（2）分離變量得不等式，由恒成立把，放縮程一個新不等式，再構造一個新函數，討論出的范圍，即可得到結論.

（1）因的定義域為，，

當時，，∴在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，，

∴在上單調遞增，在單調遞減；

（2）.

∵，，∴，

令，

由（1）在上遞增；

（1）當，即時，，∴在上遞增；

∴.

（2）當，即時，，∴在上遞減；

∴.

（3）當時，在上遞增；

存在唯一實數，使得，

則當時.當時.

∴.

∴.此時.

令在上遞增，

，∴.

綜上所述，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】河北省高考綜合改革從2018年秋季入學的高一年級學生開始實施，新高考將實行“3+1+2”模式，其中3表示語文、數學、外語三科必選，1表示從物理、歷史兩科中選擇一科，2表示從化學、生物、政治、地理四科中選擇兩科.某校2018級入學的高一學生選科情況如下表：

選科組合

物化生

物化政

物化地

物生政

物生地

物政地

史政地

史政化

史生政

史地化

史地生

史化生

合計

男

130

45

55

30

25

15

30

10

40

10

15

20

425

女

100

45

50

35

35

35

40

20

55

15

25

20

475

合計

230

90

105

65

60

50

70

30

95

25

40

40

900

（1）完成下面的列聯表，并判斷是否在犯錯誤概率不超過0.01的前提下，認為“選擇物理與學生的性別有關”？

（2）以頻率估計概率，從該校2018級高一學生中隨機抽取3名同學，設這三名同學中選擇物理的人數為，求的分布列和數學期望.

選擇物理

不選擇物理

合計

男

425

女

475

合計

900

附表及公式：

0.150

0.100

0.050

0.010

2.072

2.706

3.841

6.635

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是國家統計局給出的2014年至2018年我國城鄉就業人員數量的統計圖表，結合這張圖表，以下說法錯誤的是（ ）

A.2017年就業人員數量是最多的

B.2017年至2018年就業人員數量呈遞減狀態

C.2016年至2017年就業人員數量與前兩年比較，增加速度減緩

D.2018年就業人員數量比2014年就業人員數量增長超過400萬人

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A′B′C′，∠BAC＝90°，AB＝AC＝λAA′，點M，N分別為A′B和B′C′的中點．

（1）證明：MN∥平面A′ACC′；

（2）若二面角A′﹣MN﹣C為直二面角，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】公元263年左右，我國古代數學家劉徽用圓內接正多邊形的面積去逼近圓的面積求圓周率，他從單位圓內接正六邊形算起，令邊數一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐個算出正六邊形，正十二邊形，正二十四邊形，…，正一百九十二邊形，…的面積，這些數值逐步地逼近圓面積，劉徽算到了正一百九十二邊形，這時候的近似值是3.141024，劉徽稱這個方法為“割圓術”，并且把“割圓術”的特點概括為“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓周合體而無所失矣”.劉徽這種想法的可貴之處在于用已知的、可求的來逼近未知的、要求的，用有限來逼近無窮，這種思想極其重要，對后世產生了巨大影響.按照上面“割圓術”，用正二十四邊形來估算圓周率，則的近似值是( )（精確到）.（參考數據）

A.3.14B.3.11C.3.10D.3.05

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】兩城市和相距，現計劃在兩城市外以為直徑的半圓上選擇一點建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為，統計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；

（1）將表示成的函數；

（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；

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