【題目】兩城市
和
相距
，現計劃在兩城市外以
為直徑的半圓
上選擇一點
建造垃圾處理場，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關，對城和城的總影響度為城和城的影響度之和，記點到城的距離為
，建在處的垃圾處理場對城和城的總影響度為
，統計調查表明：垃圾處理場對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為4，對城的影響度與所選地點到城的距離的平方成反比，比例系數為
，當垃圾處理場建在的中點時，對城和城的總影響度為0.065；
（1）將表示成
的函數；
（2）判斷上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理場對城和城的總影響度最小?若存在，求出該點到城的距離；若不存在，說明理由；
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】東莞的輕軌給市民出行帶來了很大的方便，越來越多的市民選擇乘坐輕軌出行，很多市民都會開汽車到離家最近的輕軌站，將車停放在輕軌站停車場，然后進站乘輕軌出行，這給輕軌站停車場帶來很大的壓力．某輕軌站停車場為了解決這個問題，決定對機動車停車施行收費制度，收費標準如下：4小時內（含4小時）每輛每次收費5元；超過4小時不超過6小時，每增加一小時收費增加3元；超過6小時不超過8小時，每增加一小時收費增加4元，超過8小時至24小時內（含24小時）收費30元；超過24小時，按前述標準重新計費．上述標準不足一小時的按一小時計費．為了調查該停車場一天的收費情況，現統計1000輛車的停留時間（假設每輛車一天內在該停車場僅停車一次），得到下面的頻數分布表：
|
|
|
|
|
|
|
頻數（車次） | 100 | 100 | 200 | 200 | 350 | 50 |
以車輛在停車場停留時間位于各區間的頻率代替車輛在停車場停留時間位于各區間的概率．
（1）現在用分層抽樣的方法從上面1000輛車中抽取了100輛車進行進一步深入調研，記錄并統計了停車時長與司機性別的
列聯表：
男 | 女 | 合計 | |
不超過6小時 | 30 | ||
6小時以上 | 20 | ||
合計 | 100 |
完成上述列聯表，并判斷能否有90%的把握認為“停車是否超過6小時”與性別有關？
（2）（i）
表示某輛車一天之內（含一天）在該停車場停車一次所交費用，求的概率分布列及期望
；
（ii）現隨機抽取該停車場內停放的3輛車，
表示3輛車中停車費用大于的車輛數，求
的概率．
參考公式：
，其中
| 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| 0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，若在區間
內有且只有一個實數
，使得
成立，則稱函數在區間內具有唯一零點.
（1）判斷函數
在區間
內是否具有唯一零點，說明理由：
（2）已知向量
，
，
，證明
在區間
內具有唯一零點.
（3）若函數
在區間
內具有唯一零點，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將數列
中的所有項按第一行排3項，以下每一行比上一行多一項的規則排成如下數表：
……
記表中的第一列數
，
，
，…，構成數列
.
（1）設
，求m的值；
（2）若
，對于任何
，都有
，且
.求數列的通項公式.
（3）對于（2）中的數列，若上表中每一行的數按從左到右的順序均構成公比為q（
）的等比數列，且
，求上表中第k（
）行所有項的和
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年在印度尼西亞日惹舉辦的亞洲乒乓球錦標賽男子團體決賽中，中國隊與韓國隊相遇，中國隊男子選手A，B，C，D，E依次出場比賽，在以往對戰韓國選手的比賽中他們五人獲勝的概率分別是0.8，0.8，0.8，0.75，0.7，并且比賽勝負相互獨立.賽會釆用5局3勝制，先贏3局者獲得勝利.
（1）在決賽中，中國隊以3∶1獲勝的概率是多少？
（2）求比賽局數的分布列及數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義符號函數
，已知
，
.
（1）求
關于
的表達式，并求的最小值.
（2）當
時，函數
在
上有唯一零點，求的取值范圍.
（3）已知存在，使得
對任意的
恒成立，求
的取值范圍.
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