Question

【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據的參數方程可得直角坐標方程,求出端點,,求在處的切線斜率為和與軸的交點坐標,由垂直關系得的軌跡是以線段為直徑的圓�。ú缓�端點）,由此建立極坐標系,得出極坐標方程.

（2）設直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點,,則根據半徑相等,由相交弦定理,得,代入,即可得出最大值.

解：（1）如圖,曲線段即為拋物線上一段,

端點,,

在處的切線斜率為,與軸的交點坐標為.

因為,所以的軌跡是以線段為直徑的圓�。ú缓�端點）,

以線段的中點為極點,射線為極軸,建立極坐標系,

則點軌跡的極坐標方程為.

（2）設直線與以為圓心,為半徑的圓交于兩點,,

則,

由相交弦定理,得

,

當,即時,最大,最大值為.