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【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】

設,則,,建立平面直角坐標系,分別求出各點坐標,,,,,設兩個小圓圓心,,則根據圓與圓內切,解得.同理,得,由圓與圓內切,得,于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.再對面積求比即可.

解：設,則,,建立如圖所示的坐標系,

,,,,設,,

則,得,所以,

由圓與圓內切,得,解得.

同理,得,

由圓與圓內切,得,解得,

于是阿基米德“皮匠刀定理”得證.

,

所以.

故選：B

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函數．

（1）求k的值；

（2）判斷函數y=f（x）-x在R上的單調性，并加以證明；

（3）設g（x）=log4（a2x-a），若函數f（x）與g（x）的圖象有且僅有一個交點，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

從數列中取出部分項，并將它們按原來的順序組成一個數列，稱之為數列的一個子數列．

設數列是一個首項為、公差為的無窮等差數列．

（1）若，，成等比數列，求其公比．

（2）若，從數列中取出第2項、第6項作為一個等比數列的第1項、第2項，試問該數列是否為的無窮等比子數列，請說明理由．

（3）若，從數列中取出第1項、第項（設）作為一個等比數列的第1項、第2項，試問當且僅當為何值時，該數列為的無窮等比子數列，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，圓，以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸，直線的極坐標方程為，直線交圓于兩點，為中點.

（1）求點軌跡的極坐標方程；

（2）若，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，其中，為正實數.

（1）若的圖象總在函數的圖象的下方，求實數的取值范圍；

（2）設，證明：對任意，都有.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，，是曲線段：（是參數，）的左、右端點，是上異于，的動點，過點作直線的垂線，垂足為.

（1）建立適當的極坐標系，寫出點軌跡的極坐標方程；

（2）求的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內，以點E為中心的7n mile以內海域被設為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點，直線過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P，Q兩點.連結并延長交直線于點M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點共線.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

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