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【題目】如圖，A，B為橢圓的左、右頂點，直線過橢圓C的右焦點F且交橢圓于P，Q兩點.連結并延長交直線于點M.

（1）若直線的斜率為，求直線的方程;

（2）求證：A，Q，M三點共線.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）設，計算出的值，最后求出直線的斜率，最后求出直線的方程；

（2）根據直線的斜率為零不為零進行分類討論. 直線的斜率為零時，顯然成立；直線的斜率不為零時，設出直線的方程與橢圓方程聯立，利用根與系數的關系，只要計算出就可以證明出A，Q，M三點共線.

（1）設，所以，由題意可知：，

則.

∴，∴直線的方程為：

（2）當垂直于y軸時，方程為，此時顯然有A，Q，M三點共線；

當不垂直于y軸時，設方程為，，

則直線方程為，令得，，即.

∴

∵

∴

∴A，Q，M三點共線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）討論的單調性.

（2）試問是否存在，使得對恒成立？若存在，求的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在一個半圓中有兩個互切的內切半圓,由三個半圓弧圍成曲邊三角形,作兩個內切半圓的公切線把曲邊三角形分隔成兩塊,阿基米德發現被分隔的這兩塊的內切圓是同樣大小的,由于其形狀很像皮匠用來切割皮料的刀子,他稱此為“皮匠刀定理”,如圖,若,則陰影部分與最大半圓的面積比為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數

(1)若討論的單調性;

(2)當時,若函數與的圖象有且僅有一個交點,求的值(其中表示不超過的最大整數,如.

參考數據:

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的值域為.

（1）判斷此函數的奇偶性，并說明理由；

（2）判斷此函數在的單調性，并用單調性的定義證明你的結論；

（3）求出在上的最小值，并求的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線：（），直線：，與交于P、Q兩點，為P關于y軸的對稱點，直線與y軸交于點；

（1）若點是的一個焦點，求的漸近線方程；

（2）若，點P的坐標為，且，求k的值；

（3）若，求n關于b的表達式.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為正方形，底面，，為線段的中點，為線段上的動點．

（1）求證：平面平面．

（2）試確定點的位置，使平面與平面所成的銳二面角為．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖:雙曲線:的左、右焦點分別為,,過作直線交軸于點.

(1)當直線平行于的一條漸近線時,求點到直線的距離;

(2)當直線的斜率為時,在的右支上是否存在點,滿足？若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由;

(3)若直線與交于不同兩點、,且上存在一點,滿足(其中為坐標原點),求直線的方程.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a＞0）.

（1）求f（x）的單調增區間；

（2）當x∈[0，π]時，f（x）值域為[3，4]，求a，b的值.

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