【題目】已知函數
.
(1)求曲線
在點
處的切線方程；
(2)若
在區間
上恒成立，求
的取值范圍.
【答案】（1）y＝x（2）a≤
【解析】試題分析：
（1）根據導數的幾何意義求解．（2）當x＝0時，f(0)＝0
恒成立；當0＜x≤
時分離參數可得
在
上恒成立，設g(x)＝
，x∈(0， 
]，利用導數可得函數g(x)的最小值為g(
)＝
，故可得a≤
，即為所求范圍．
試題解析：
（1）因為f(x)＝exsinx－ax2，
所以f(x)＝ex(cosx＋sinx)－2ax，
故f(0)＝1．
又f(0)＝0，
故所求切線方程為y＝ x．
（2）①當x＝0時，f(0)＝0
在區間
上恒成立．
②當0＜x≤
時，由
得
在
上恒成立．
令g(x)＝
，x∈(0， 
]，
則g(x)＝
．
令G(x)＝x(sinx＋cosx)－2sinx，x∈(0， 
]，
則G(x)＝(cosx－sinx)(x－1)，
故當0＜x＜
時，G(x)＜0，G(x)單調遞減；
當
＜x＜1時，G(x)＞0，G(x)單調遞增；
當1＜x≤
時，G(x)＜0，G(x)單調遞減，
又G(0)＝0，G(1)＝cos1－sin1＜0，
所以G(x)＜0，
所以g(x)＜0，
所以g(x)在(0， 
]上單調遞減，
所以g(x)≥g(
)＝
，
故a≤
．
綜上實數
的取值范圍為
．
通城學典默寫能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區服務的次數．根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 25 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合計 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及圖中a的值；
（2）若該校高一學生有360人，試估計該校高一學生參加社區服務的次數在區間[15，20）內的人數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，請列舉出所有基本事件，并求至多1人參加社區服務次數在區間[20，25）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
，
，
為橢圓的兩個焦點，
為橢圓上任意一點，且
，
構成等差數列，過橢圓焦點垂直于長軸的弦長為3.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若存在以原點為圓心的圓，使該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點
，且
，求出該圓的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
是定義在
上的不恒為零的函數，對于任意實數
滿足： 
,
,
考查下列結論：①
；②為奇函數；③數列
為等差數列；④數列
為等比數列.
以上結論正確的是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
滿足如下條件：
①函數
的最小值為
，最大值為9；
②
且
；
③若函數在區間
上是單調函數，則
的最大值為2．
試探究并解決如下問題：
（Ⅰ）求
，并求
的值；
（Ⅱ）求函數
的圖象的對稱軸方程；
（Ⅲ）設
是函數的零點，求
的值的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】每年的金秋十月，越野e族阿拉善英雄會在內蒙古自治區阿拉善盟阿左旗騰格里沙漠舉行，該項目已打造成集沙漠競技運動、汽車文化極致體驗、主題休閑度假為一體的超級汽車文化賽事娛樂綜合體.為了減少對環境的污染，某環保部門租用了特制環保車清潔現場垃圾.通過查閱近5年英雄會參會人數
（萬人）與沙漠中所需環保車輛數量
（輛），得到如下統計表：
參會人數 | 11 | 9 | 8 | 10 | 12 |
所需環保車輛 | 28 | 23 | 20 | 25 | 29 |
（1）根據統計表所給5組數據，求出關于的線性回歸方程
．
（2）已知租用的環保車平均每輛的費用
（元）與數量
（輛）的關系為
.主辦方根據實際參會人數為所需要投入使用的環保車，
每輛支付費用6000元，超出實際需要的車輛，主辦方不支付任何費用.預計本次英雄會大約有14萬人參加，根據（Ⅰ）中求出的線性回歸方程，預測環保部門在確保清潔任務完成的前提下，應租用多少輛環保車？獲得的利潤
是多少？（注：利潤
主辦方支付費用
租用車輛的費用）．
參考公式：
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