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【題目】已知函數 (其中為自然對數的底數），若函數有4個零點，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】考查函數，求導可得，

函數的定義域為，據此可得函數在區間和上單調遞減，在區間上單調遞增，

函數是定義在上關于軸對稱的偶函數，

分別對應建立兩個平面直角坐標系，

第一個坐標系按照我們熟悉的坐標系繪制函數的圖像，

第二個坐標系以水平方向為軸方向，以豎直方向為軸方向，

在第一個坐標系中繪制函數的圖像，

在第二個坐標系中繪制函數的圖像，

如圖所示的直線位置處可以找到滿足題意的方程的四個零點，

函數零點的值為點處的橫坐標，

觀察可得， 的取值范圍為，其中，題中直線為臨界條件，

臨界條件處： ， ， .

結合選項，滿足所得結論形式的區間只有D選項.

本題選擇D選項.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱椎中， 是棱上一點，且，底面是邊長為2的正方形， 為正三角形，且平面平面，平面與棱交于點.

(1)求證：平面平面；

(2)求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求曲線在點處的切線方程；

(2)若在區間上恒成立，求的取值范圍.

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【題目】設中心在原點，焦點在軸上的橢圓過點，且離心率為．為的右焦點，為上一點，軸，的半徑為．

（1）求和的方程；

（2）若直線與交于兩點，與交于兩點，其中在第一象限，是否存在使？若存在，求的方程；若不存在，說明理由．

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【題目】在某中學舉行的物理知識競賽中，將三個年級參賽學生的成績在進行整理后分成5組，繪制出如圖所示的須率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組.已知第三小組的頻數是15.

（1）求成績在50-70分的頻率是多少

（2）求這三個年級參賽學生的總人數是多少：

（3）求成績在80-100分的學生人數是多少

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某次考試后，對全班同學的數學成績進行整理，得到表：

分數段

人數

5

15

20

10

將以上數據繪制成頻率分布直方圖后，可估計出本次考試成績的中位數是__________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知線段AB的端點B的坐標為（3,0），端點A在圓上運動；

（1）求線段AB中點M的軌跡方程；

（2）過點C（1,1）的直線m與M的軌跡交于G、H兩點，求以弦GH為直徑的圓的面積最小值及此時直線m的方程.

（3）若點C（1,1），且P在M軌跡上運動，求的取值范圍.（O為坐標原點）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2α﹣4cosα=0．已知直線l的參數方程為（為參數），點M的直角坐標為.

（1）求直線l和曲線C的普通方程；

（2）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的長軸長為6，且橢圓與圓： 的公共弦長為.

（1）求橢圓的方程.

（2）過點作斜率為的直線與橢圓交于兩點， ，試判斷在軸上是否存在點，使得為以為底邊的等腰三角形.若存在，求出點的橫坐標的取值范圍，若不存在，請說明理由.

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