Question

【題目】若實數滿足不等式組，則的最大值為__．

Answer 1

【答案】

【解析】作出不等式組對應的平面區域如圖：

由，解得，即B（6，﹣1），

由，解，即C（﹣2，﹣1），

當x≥0時，z=2x+y，即y=﹣2x+z，x≥0，

當x＜0時，z=﹣2x+y，即y=2x+z，x＜0，

當x≥0時，平移直線y=﹣2x+z，（紅線），

當直線y=﹣2x+z經過點A（0，﹣1）時，

直線y=﹣2x+z的截距最小為z=﹣1，

當y=﹣2x+z經過點B（6，﹣1）時，

直線y=﹣2x+z的截距最大為z=11，此時﹣1≤z≤11．

當x＜0時，平移直線y=2x+z，（藍線），

當直線y=2x+z經過點A（0，﹣1）時，直線y=2x+z的截距最小為z=﹣1，

當y=2x+z經過點C（﹣2，﹣1）時，

直線y=2x+z的截距最大為z=4﹣1=3，此時﹣1≤z≤3，

綜上﹣1≤z≤11，

故z=2|x|+y的取值范圍是[﹣1，11]，

故z的最大值為11，

故答案為：11．