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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P矩形內的一點，且AP= ，若 ，（λ，μ∈R），則λ+ μ的最大值為 ．

【答案】
【解析】解：如圖所示，在圖中，設P（x，y）．
B（1，0），D（0， ），C（1， ），
由AP= ，x2+y2= ，
則點P滿足的約束條件為 ，
∵ ，
即（x，y）=λ（1，0）+μ（0， ），
∴x=λ，y= μ，
∴λ+ =x+y，
由于x+y≤ = = 當且僅當x=y時取等號．
則λ+ =x+y的最大值為 ，
所以答案是：

【考點精析】通過靈活運用平面向量的基本定理及其意義，掌握如果、是同一平面內的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任意向量，有且只有一對實數、，使即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】數列{an}與{bn}滿足：①a1=a＜0，b1=b＞0，②當k≥2時，若ak﹣1+bk﹣1≥0，則ak=ak﹣1 ， bk= ；若ak﹣1+bk﹣1＜0，則ak= ，bk=bk﹣1 ．
（Ⅰ）若a=﹣1，b=1，求a2 ， b2 ， a3 ， b3的值；
（Ⅱ）設Sn=（b1﹣a1）+（b2﹣a2）+…+（bn﹣an），求Sn（用a，b表示）；
（Ⅲ）若存在n∈N* ， 對任意正整數k，當2≤k≤n時，恒有bk﹣1＞bk ， 求n的最大值（用a，b表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的圖象如圖所示，則函數g(x)＝ax＋b的圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數大于2的人去參加乙游戲．
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， km， km， ．現要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB= ，AF=1，M是線段EF的中點．

（1）求證AM∥平面BDE；
（2）求二面角A﹣DF﹣B的大��；
（3）試在線段AC上一點P，使得PF與CD所成的角是60°．

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【題目】若定義在上的函數滿足：對任意的，當時，都有，則稱是“非減函數”.

（1）若是“非減函數”，求的取值范圍；

（2）若為周期函數，且為“非減函數”，證明是常值函數；

（3）設恒大于零，是定義在R上、恒大于零的周期函數，是的最大值。函數。證明：“是周期函數”的充要條件“是常值函數”.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列{an}的前n項和Sn=k3n﹣m，且a1=3，a3=27．
（I）求證：數列{an}是等比數列；
（II）若anbn=log3an+1 ， 求數列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知x、y滿足約束條件 ，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則 的最小值為 ．

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