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已知向量，，其中.函數在區間上有最大值為4,設.
(1)求實數的值；
(2)若不等式在上恒成立，求實數的取值范圍.

(1)1;(2) .

解析試題分析：（1）通過向量的數量積給出，利用數量積定義求出，發現它是二次函數，利用二次函數的單調性可求出；（2）由此，不等式在上恒成立，觀察這個不等式，可以用換元法令，變形為在時恒成立，從而，因此我們只要求出的最小值即可．下面我們要看是什么函數，可以看作為關于的二次函數，因此問題易解．
試題解析：（1）由題得
又開口向上，對稱軸為，在區間單調遞增，最大值為4,
 所以，
（2）由（1）的他，
令,則 以可化為,
即恒成立,
且,當,即時最小值為0,

考點：（1）二次函數的單調性與最值；（2）換元法與二次函數的最小值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是奇函數，（其中)
(1)求實數m的值；
(2)在時，討論函數f(x)的增減性；
(3)當x時，f(x)的值域是（1，），求n與a的值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某單位擬建一個扇環面形狀的花壇(如圖所示)，該扇環面是由以點為圓心的兩個同心圓弧和延長后通過點的兩條直線段圍成．按設計要求扇環面的周長為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）．

（1）求關于的函數關系式；
（2）已知在花壇的邊緣(實線部分)進行裝飾時，直線部分的裝飾費用為4元/米，弧線部分的裝飾費用為9元/米．設花壇的面積與裝飾總費用的比為，求關于的函數關系式，并求出為何值時，取得最大值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，其中為常數.
（Ⅰ）若函數在區間上單調，求的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意，都有成立，且函數的圖象經過點，
求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如果函數滿足在集合上的值域仍是集合，則把函數稱為N函數.
例如：就是N函數.
（Ⅰ）判斷下列函數：①，②，③中，哪些是N函數？（只需寫出判斷結果）；
（Ⅱ）判斷函數是否為N函數，并證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于任意實數，函數都不是N函數.
（注：“”表示不超過的最大整數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）時下，網校教學越越受到廣大學生的喜愛，它已經成為學生們課外學習的一種趨勢，假設某網校的套題每日的銷售量（單位：千套）與銷售價格（單位：元/套）滿足的關系式，其中，為常數.已知銷售價格為4元/套時，每日可售出套題21千套.
（1）求的值；
（2）假設網校的員工工資、辦公等所有開銷折合為每套題2元（只考慮銷售出的套數），試確定銷售價格的值，使網校每日銷售套題所獲得的利潤最大.（保留1位小數）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

經市場調查，某種商品在過去50天的銷售量和價格均為銷售時間t（天）的函數，且銷售量近似地滿足f（t）＝－2t＋200（1≤t≤50，t∈N）．前30天價格為g（t）＝t＋30（1≤t≤30，t∈N），后20天價格為g（t）＝45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）寫出該種商品的日銷售額S與時間t的函數關系；
（2）求日銷售額S的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于函數,若存在實數對(),使得等式對定義域中的每一個都成立,則稱函數是“()型函數”.
(Ⅰ)判斷函數是否為 “()型函數”，并說明理由；
(Ⅱ)若函數是“()型函數”,求出滿足條件的一組實數對；，
(Ⅲ)已知函數是“()型函數”,對應的實數對為.當時,,若當時,都有,試求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

計算
 

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