Question

設數列的前項和為，且，其中是不為零的常數．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）當時，數列滿足，，求數列的通項公式．

Answer 1

（1）詳見解析，（2）

試題分析：（1）先由求，需分段求解，即時，，，當時，，，因此是首項為，公比為的等比數列．（2）由（1）可得，因此由得：，即，將這個式子疊加得，化簡得
試題解析：（1）證明：因為,則，
所以當時，，整理得．       4分
由，令，得，解得．
所以是首項為，公比為的等比數列．                  6分
（2）當時，由（1）知，則，
由，得，             8分
當時，可得
＝，           10分
當時，上式也成立．
∴數列的通項公式為．              12分