Question

已知復數，（，是虛數單位）．
（1）若復數在復平面上對應點落在第一象限，求實數的取值范圍；
（2）若虛數是實系數一元二次方程的根，求實數值．

Answer 1

（1）,（2）13.

試題分析：（1）本題解法為按題意列出關于實數的不等式，解之即可得實數的取值范圍. 由條件得，,因為在復平面上對應點落在第一象限，故有∴解得,（2）因為實系數一元二次方程的虛根成對出現，即虛數也是實系數一元二次方程的根，再根據韋達定理列出實數的等量關系. 即，即，把代入，則，，所以本題也可設，代入方程，利用復數相等列等量關系.
（1）由條件得， （2分）
因為在復平面上對應點落在第一象限，故有    （4分）
∴解得                （6分）
（2）因為虛數是實系數一元二次方程的根
所以，即，                  （10分）
把代入，則，，             （11分）
所以   （14分）