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已知函數f(x)=x3x2axa,x∈R,其中a>0.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍.

(1)單調遞增區間是(-∞,-1),(a,+∞);單調遞減區間是(-1,a)(2)

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線y=x3+,
(1)求曲線過點P(2,4)的切線方程.
(2)求曲線的斜率為4的切線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的單調遞增區間;
(2)記函數的圖象為曲線,設點是曲線上的不同兩點.如果在曲線上存在點,使得:①;②曲線在點處的切線平行于直線,則稱函數存在“中值相依切線”,試問:函數是否存在“中值相依切線”,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=ln(x+1)-x2x.
(1)若關于x的方程f(x)=-xb在區間[0,2]上恰有兩個不同的實數根,求實數b的取值范圍;
(2)證明:對任意的正整數n,不等式2++…+ >ln(n+1)都成立.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

函數,其中為實常數。
(1)討論的單調性;
(2)不等式上恒成立,求實數的取值范圍;
(3)若,設,。是否存在實常數,既使又使對一切恒成立?若存在,試找出的一個值,并證明;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=-x3x2g(x)=aln x,a∈R.
(1)若對任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范圍;
(2)設F(x)=P是曲線yF(x)上異于原點O的任意一點,在曲線yF(x)上總存在另一點Q,使得△POQ中的∠POQ為鈍角,且PQ的中點在y軸上,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線yf(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數f(x)=ex-ln(xm).
(1)設x=0是f(x)的極值點,求m,并討論f(x)的單調性;
(2)當m≤2時,證明f(x)>0.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知函數的圖像過坐標原點,且在點 處的切線斜率為.
(1)求實數的值;
(2) 求函數在區間上的最小值;
(Ⅲ)若函數的圖像上存在兩點,使得對于任意給定的正實數都滿足是以為直角頂點的直角三角形,且三角形斜邊中點在軸上,求點的橫坐標的取值范圍.

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