已知函數f(x)=x3+
x2-ax-a,x∈R,其中a>0.
(1)求函數f(x)的單調區間;
(2)若函數f(x)在區間(-2,0)內恰有兩個零點,求a的取值范圍.
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數
(1)當時,求函數
的單調遞增區間;
(2)記函數的圖象為曲線
,設點
是曲線
上的不同兩點.如果在曲線
上存在點
,使得:①
;②曲線
在點
處的切線平行于直線
,則稱函數
存在“中值相依切線”,試問:函數
是否存在“中值相依切線”,請說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=ln(x+1)-x2-x.
(1)若關于x的方程f(x)=-x+b在區間[0,2]上恰有兩個不同的實數根,求實數b的取值范圍;
(2)證明:對任意的正整數n,不等式2++
+…+
>ln(n+1)都成立.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
函數,其中
為實常數。
(1)討論的單調性;
(2)不等式在
上恒成立,求實數
的取值范圍;
(3)若,設
,
。是否存在實常數
,既使
又使
對一切
恒成立?若存在,試找出
的一個值,并證明;若不存在,說明理由.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f(x)=-x3+x2,g(x)=aln x,a∈R.
(1)若對任意x∈[1,e],都有g(x)≥-x2+(a+2)x恒成立,求a的取值范圍;
(2)設F(x)=若P是曲線y=F(x)上異于原點O的任意一點,在曲線y=F(x)上總存在另一點Q,使得△POQ中的∠POQ為鈍角,且PQ的中點在y軸上,求a的取值范圍.
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設f(x)=a(x-5)2+6ln x,其中a∈R,曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與y軸相交于點(0,6).
(1)確定a的值;
(2)求函數f(x)的單調區間與極值.
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已知函數的圖像過坐標原點
,且在點
處的切線斜率為
.
(1)求實數的值;
(2) 求函數在區間
上的最小值;
(Ⅲ)若函數的圖像上存在兩點
,使得對于任意給定的正實數
都滿足
是以
為直角頂點的直角三角形,且三角形斜邊中點在
軸上,求點
的橫坐標的取值范圍.
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