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【題目】已知函數．

(Ⅰ)當時，討論函數的單調區間；

(Ⅱ)若對任意的和恒成立，求實數的取值范圍．

【答案】(Ⅰ)見解析(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)首先求得導函數，然后結合導函數的解析式分類討論函數的單調性即可； (Ⅱ)將原問題進行等價轉化為，，恒成立，然后構造新函數，結合函數的性質確定實數的取值范圍即可．

解：(Ⅰ)當時，，

當時，在上恒成立，函數在上單調遞減；

當時，由得：；由得：．

∴當時，函數的單調遞減區間是，無單調遞增區間：

當時，函數的單調遞減區間是，函數的單調遞增區間是．

(Ⅱ)對任意的和，恒成立等價于：

，，恒成立．

即，，恒成立．

令：，，，

則得，

由此可得：在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

∴當時，，即

又∵，

∴實數的取值范圍是：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“”的否定是“”

B.命題“已知，若則或”是真命題

C.命題“若則函數只有一個零點”的逆命題為真命題

D.“在上恒成立”在上恒成立

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】絕大部分人都有患呼吸系統疾病的經歷，現在我們調查患呼吸系統疾病是否和所處環境有關．一共調查了人，患有呼吸系統疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．沒有患呼吸系統疾病的人，其中人在室外工作，人在室內工作．

（1）現采用分層抽樣從室內工作的居民中抽取一個容量為的樣本，將該樣本看成一個總體，從中隨機的抽取兩人，求兩人都有呼吸系統疾病的概率．

（2）你能否在犯錯誤率不超過的前提下認為感染呼吸系統疾病與工作場所有關；

附表：

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的離心率為，橢圓上一點到左右兩個焦點的距離之和是4.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過的直線與橢圓交于兩點，且兩點與左右頂點不重合，若，求四邊形面積的最大值。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮．現按同樣的規律刺繡(小正方形的擺放規律相同)，設第n個圖形包含f(n)個小正方形．

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關系式，并根據你得到的關系式求出f(n)的表達式；

(3)求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現安排6名同學前往4所學校進行演講，要求甲、乙兩同學不能前往同一個學校，每個學校都有人前往，每人只前往一個學校，則滿足上述要求的不同安排方案數為________．（用數字作答）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為計算， 設計了如圖所示的程序框圖，則空白框中應填入（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上的一點，且AB=14，BD=6，∠ADC=，．

（Ⅰ）求sin∠DAC；

（Ⅱ）求AD的長和△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】橢圓：的左、右焦點分別是，，離心率為，左、右頂點分別為，.過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為1.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）經過點的直線與橢圓相交于不同的兩點、（不與點、重合），直線與直線相交于點，求證：、、三點共線.

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