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已知數列{an}的前n項和為Sn，又a1=1，a2=2，且滿足Sn+1=kSn+1，（1）求k的值及{an}的通項公式；（2）若，求證：.
（1），（2）見解析
解析試題分析：（1）對于，取，得，結合，即可求得，對于求的通項，由及兩式相減，可得與的關系，從而可知為特殊數列，進而求得其通項公式；（2）由裂成利用裂項相消法求得的前n項和，從而易得結論.試題解析：（1）令，則，因此，所以，從而 ①，又 ②, 由①-②得，，故， 又，所以；（2）因為，故，得證.考點：與的關系：，數列求和方法：裂項相消法，特殊到一般的思想.
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
對正整數,設曲線在處的切線與軸交點的縱坐標為,則數列的前項和的公式是 。
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列的各項均為正數，是數列的前n項和，且．（1）求數列的通項公式；（2）的值．
設數列{}是等差數列，數列{}的前項和滿足,,且（1）求數列{}和{}的通項公式：（2）設為數列{．}的前項和，求．
各項均為正數的數列中，是數列的前項和，對任意，有 ．（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前項和．
數列的通項，其前n項和為． （1）求；（2）求數列｛｝的前n項和．
已知數列滿足，則=
設數列的前項和為，若，則通項 .
已知連續個正整數總和為，且這些數中后個數的平方和與前個數的平方和之差為．若，則的值為 ．
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，求證：
.
，（2）見解析
，取
，得
，結合
，
即可求得
，對于求
的通項，由
及
兩式相減，可得
與
的關系，從而可知
裂成
利用裂項相消法求得
的前n項和，從而易得結論.
，因此
，所以
，
，故
， 又
，所以
，故
，得證.
的關系：
，數列求和方法：裂項相消法，特殊到一般的思想.
,設曲線
在
處的切線與
軸交點的縱坐標為
,則數列
的前
的各項均為正數，
是數列
．
的值．
}是等差數列，數列{
}的前
項和
滿足
,
,且
為數列{
中，
是數列
項和，對任意
，有 
．
，求數列
的前
．
的通項
，其前n項和為
． 
；
求數列｛
｝的前n項和
．
滿足
，則
= 
的前
項和為
，若
，則通項
.
個正整數總和為
，且這些數中后
個數的平方和與前
．若
，則