【題目】如圖，三棱柱
所有的棱長均為1，
C.
1
求證：
；
2若
，求直線
和平面
所成角的余弦值．
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
Ⅰ
取
中點
，連接
，則
，連接
交
于點
，連接
，則
，推導出
，從而
面
，由此能證明
．
Ⅱ由
，得直線
和平面
所成的角等于直線和平面所成的角，推導出
，從而
面
，進而面
面,推導出
為直線和平面所成的角，由此能求出直線和平面所成的角的余弦值．
1取AC中點O，連接
，BO，
，
連接交于點M，連接OM，則，
，
，
，
又
面，
面，
面，
.
解：2
，
直線和平面所成的角等于
直線AC和平面所成的角
三棱柱
所有的棱長均為1，
，
，，
面，
面面
面
面
，
在平面的射影為，
為直線AC和平面所成的角
，
，
，在
中，
．
直線AC和平面所成角的余弦值為．
即直線和平面所成的角的余弦值為
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設拋物線x2=4y的焦點為F，過點F作斜率為k（k＞0）的直線l與拋物線相交于A、B兩點，且點P恰為AB的中點，過點P作x軸的垂線與拋物線交于點M，若|MF|=4，則直線l的方程為（ ）
A.
B.y= 
x+1
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數f（x）=lnx，g（x）= 
（m＞0）．
（1）當m=1時，函數y=f（x）與y=g（x）在x=1處的切線互相垂直，求n的值；
（2）若對任意x＞0，恒有|f（x）|≥|g（x）|成立，求實數n的值及實數m的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知三棱臺ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6 
（1）求證：BC1⊥平面AA1C1C
（2）點D是B1C1的中點，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系xOy中，曲線 
，曲線C2的參數方程為： 
，（θ為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系．
（1）求C1 ， C2的極坐標方程；
（2）射線 
與C1的異于原點的交點為A，與C2的交點為B，求|AB|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓的六個等分點分成相同的兩組，它們每組三個點構成的兩個正三角形除去內部的六條線段后可以形成一個正六角星．如圖所示的正六角星的中心為點O，其中x，y分別為點O到兩個頂點的向量．若將點O到正六角星12個頂點的向量都寫成ax+by的形式，則a+b的最大值為 ． 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，平面A1ABB1⊥平面ABCD，且∠ABC= 
． 
（1）求證：BC∥平面AB1C1；
（2）求證：平面A1ABB1⊥平面AB1C1 ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定義在區間D上的函數f（x）和g（x），如果對任意x∈D，都有|f（x）﹣g（x）|≤1成立，則稱f（x）在區間D上可被g（x）替代，D稱為“替代區間”．給出以下問題：
①f（x）=x2+1在區間（﹣∞，+∞）上可被g（x）=x2+ 
替代；
②如果f（x）=lnx在區間[1，e]可被g（x）=x﹣b替代，則﹣2≤b≤2；
③設f（x）=lg（ax2+x）（x∈D1），g（x）=sinx（x∈D1），則存在實數a（a≠0）及區間D1 ， D2 ， 使得f（x）在區間D1∩D2上被g（x）替代．
其中真命題是（ ）
A.①②③
B.②③
C.①
D.①②
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