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【題目】如圖,在四棱錐中,在底面中, 是的中點, 是棱的中點, = = = = = =.

(1)求證: 平面

(2)求證:平面底面;

(3)試求三棱錐的體積.

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.

【解析】試題分析：(1)連接,交BQ于N,連接MN,證明即可,

(2)根據面面垂直的判定定理,先證明,即可,

(3)先證明平面,再根據==,即可解答.

試題解析：

(1) 如圖,連接,交BQ于N,連接MN,

∵= ,是的中點,

∴,且,

∴四邊形是平行四邊形,

∴N是BQ中點,

∵是棱的中點,

∴,

∵PA平面平面.

∴平面

(2)證明:

是的中點

四邊形為平行四邊形,

，

.

又

故

又

,

由勾股定理可知,

又,

,又平面,

平面平面.

(3) 是的中點,

,

平面平面,且平面平面,

平面,

又是棱上的中點,故

====.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列，的首項，且滿足，，其中，設數列，的前項和分別為，．

（Ⅰ）若不等式對一切恒成立，求．

（Ⅱ）若常數且對任意的，恒有，求的值．

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下且同時滿足以下兩個條件：

（ⅰ）若存在唯一正整數的值滿足；

（ⅱ）恒成立．試問：是否存在正整數，使得，若存在，求的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設動點是圓上任意一點，過作軸的垂線，垂足為，若點在線段上，且滿足．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）設直線與交于， 兩點，點坐標為，若直線， 的斜率之和為定值3，求證：直線必經過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】給出如下結論：

①函數是奇函數；

②存在實數，使得；

③若是第一象限角且，則；

④是函數的一條對稱軸方程；

⑤函數的圖形關于點成中心對稱圖形.

其中正確的結論的序號是__________．（填序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線頂點在原點，焦點在軸上，又知此拋物線上一點到焦點的距離為6．

（1）求此拋物線的方程；

（2）若此拋物線方程與直線相交于不同的兩點、，且中點橫坐標為2，求的值．

【答案】（1）；（2）2．

【解析】試題分析：

（1）由題意設拋物線方程為，則準線方程為，解得，即可求解拋物線的方程；

（2）由消去得，根據，解得且，得到，即可求解的值．

試題解析：

（1）由題意設拋物線方程為（），其準線方程為，

∵到焦點的距離等于到其準線的距離，∴，∴，

∴此拋物線的方程為．

（2）由消去得，

∵直線與拋物線相交于不同兩點、，則有

解得且，

由，解得或（舍去）．

∴所求的值為2．

【題型】解答題
【結束】
20

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， ，側面底面， ， ， ， 分別為， 的中點，點在線段上．

（1）求證： 平面；

（2）如果三棱錐的體積為，求點到面的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中（為坐標原點），已知兩點，，且三角形的內切圓為圓，從圓外一點向圓引切線，為切點。

（1）求圓的標準方程．

（2）已知點，且，試判斷點是否總在某一定直線上，若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由．

（3）已知點在圓上運動，求的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=aln（x2+1）+bx存在兩個極值點x1 ， x2 ．
（1）求證：|x1+x2|＞2；
（2）若實數λ滿足等式f（x1）+f（x2）+a+λb=0，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，等腰直角三角形的底邊，點在線段上，于，現將沿折起到的位置(如圖(2))

(1)求證：；

(2)若，直線與平面所成的角為，求長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 平面， ， ， ， 為的中點．

（Ⅰ）證明： 平面；

（Ⅱ）求多面體的體積；

（Ⅲ）求二面角的正切值．

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