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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為2，M，N分別為A1B，AC的中點．

（1）證明：MN//B1C；

（2）求A1B與平面A1B1CD所成角的大小．

【答案】（1）見解析；

（2）與平面所成角為．

【解析】

（1）以為原點建立空間直角坐標系，通過坐標運算求得，由此證得.

（2）利用直線的方向向量和平面的法向量，求得線面角的正弦值，由此求得線面角的大小.

（1）如圖，以點D為坐標原點，DA為x軸， DC為y軸，DD1為z軸建立空間直角坐標系．

則，，， ，，．

∴ ， ．

∴ ，∴ ，

即 ．

（2）易得，， ∴ ，．

設平面ADE的一個法向量為，

則 即

令，則，所以．

設A1B與平面A1 B1CD所成角為θ ，

則．

∴ A1B與平面A1 B1CD所成角為30°．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】進入月份，香港大學自主招生開始報名，“五校聯盟”統一對五校高三學生進行綜合素質測試，在所有參加測試的學生中隨機抽取了部分學生的成績，得到如圖所示的成績頻率分布直方圖：

（1）估計五校學生綜合素質成績的平均值；

（2）某校決定從本校綜合素質成績排名前名同學中，推薦人參加自主招生考試，若已知名同學中有名理科生，2名文科生，試求這3人中含文科生的概率.

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【題目】如圖所示，四棱錐P－ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB＝BC＝AD，E，F分別為線段AD，PC的中點.

(1)求證：AP∥平面BEF；

(2)求證：BE⊥平面PAC.

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【題目】某運輸公司有名駕駛員和名工人，有輛載重量為噸的甲型卡車和輛載重量為噸的乙型卡車.某天需運往地至少噸的貨物，派用的車需滿載且只運送一次.派用的每輛甲型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元：派用的每輛乙型卡車需配名工人，運送一次可得利潤元，該公司合理計劃當天派用兩類卡車的車輛數，可得的最大利潤多少？

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【題目】已知函數

（1）討論的單調性；

（2）當時，，求的取值范圍.

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【題目】部分與整體以某種相似的方式呈現稱為分形.謝爾賓斯基三角形是一種分形，由波蘭數學家謝爾賓斯基1915年提出.具體操作是取一個實心三角形，沿三角形的三邊中點連線，將它分成4個小三角形，去掉中間的那一個小三角形后，對其余3個小三角形重復上述過程逐次得到各個圖形，如圖.

現在上述圖(3)中隨機選取一個點，則此點取自陰影部分的概率為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知偶函數，當時，，若，為銳角三角形的兩個內角，則（ ）

A. B.

C. D.

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【題目】某水果種植基地引進一種新水果品種，經研究發現該水果每株的產量（單位：）和與它“相近”的株數具有線性相關關系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近株數為0，1，2，3，4時每株產量的相關數據如下：

0

1

2

3

4

15

12

11

9

8

（1）求出該種水果每株的產量關于它“相近”株數的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長方形地塊的每個格點（橫縱直線的交點）處都種了一株該種水果，其中每個小正方形的面積都為，現從所種的該水果中隨機選取一株，試根據（1）中的回歸方程，預測它的產量的平均數.

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，是邊長為2的正三角形，，E、F、H分別為AP、AB、AC的中點，PF交BE于點M，CF交BH于點N，，．

求證：平面BEH；

求證：；

求直線PA與平面ABC所成角的正弦值．

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