Question

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

試題分析：（Ⅰ）在平面內，過作交與，連接，則或其補角即為異面直線與所成角．然后在中求出與所成角的余弦值為；（Ⅱ）此問關鍵是要抓住這一條件，結合題目所給條件建立后進行求解.
試題解析：
（Ⅰ）在平面內，過作交與，連接，則或其補角即為異面直線與所成角．

在△中，，
由余弦定理得，
故異面直線與所成角的余弦值為．
（Ⅱ）在平面內，過作交與，連接，
∵，∴，∴．
又，故，故在平面中可知，
故，又，
故．