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如圖，在直三棱柱中，，，且是中點.

(I)求證：平面；
(Ⅱ)求證：平面.
(Ⅰ)見解析；(Ⅱ)見解析.

試題分析：(Ⅰ)連接交于點，連接，則可證為的中位線，則有，根據直線與平面平行的判定定理即知，；(Ⅱ)先由和，根據直線與平面垂直的判定定理可知，，由直線與平面垂直的性質定理可知；由角的與余切值相等得到，根據等量代換則有，即，結合直線與平面垂直的判定定理可知，.
試題解析：(Ⅰ)連接交于點，連接，如圖：

∵為正方形，∴為中點，
又為中點，∴為的中位線，
∴，
又，,
∴.                   4分
(Ⅱ)∵，又為中點，∴，
又∵在直棱柱中，，
又，∴，
又∵，∴，
又，所以.         8分
在矩形中，，
∴，
∴，
即，
又，
∴.           12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，△BCD內接于直角梯形，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三邊將△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一個三棱錐ABCD，如圖②.

(1)求證：AB⊥CD；
(2)求直線BD和平面ACD所成的角的正切值；
(3)求四面體的體積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G為線段PC的中點.

（1）證明：PA//平面BGD；
（2）求直線DG與平面PAC所成的角的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱柱中，側面，均為正方形，∠,點是棱的中點.

（Ⅰ）求證：⊥平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐，底面是平行四邊形，點在平面上的射影在邊上，且，．

（Ⅰ）設是的中點，求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ）設點在棱上，且．求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在長方體，中，，點在棱AB上移動.

（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）求點到平面的距離；
（Ⅲ）等于何值時，二面角的大小為

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在三棱錐中,側面與底面垂直, 分別是的中點,,,.

(1)若點在線段上,問:無論在的何處,是否都有?請證明你的結論;
(2)求二面角的平面角的余弦．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點.

（1）若，求證：平面平面；
（2）點在線段上，，若平面平面，且，求二面角的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD為平行四邊形，其中AB＝， BD＝BC＝1， AA1＝2，E為DC的中點，F是棱DD1上的動點．

(1)求異面直線AD1與BE所成角的正切值；
(2)當DF為何值時，EF與BC1所成的角為90°？

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