【題目】已知橢圓
＝1(a>b>0)的離心率e＝
，連結橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B.已知點A的坐標為(－a，0)．若|AB|＝
，求直線l的傾斜角．
【答案】（1）
＋y2＝1（2）
或
【解析】(1)由e＝
＝
，解得3a2＝4c2.再由c2＝a2－b2，解得a＝2b.
由題意可知
×2a×2b＝4，即ab＝2.解方程組
得
所以橢圓的方程為
＋y2＝1.
(2)由(1)可知點A(－2，0)，設點B的坐標為(x1，y1)，直線l的斜率為k，則直線l的方程為y＝k(x＋2)．于是A、B兩點的坐標滿足方程組
消去y并整理，得(1＋4k2)x2＋16k2x＋(16k2－4)＝0，
由－2x1＝
，得x1＝
，從而y1＝
，
故|AB|＝
＝
.
由|AB|＝
，得
＝
.整理得32k4－9k2－23＝0，
即(k2－1)(32k2＋23)＝0，解得k＝±1.所以直線l的傾斜角為
或
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【題目】以下是解決數學問題的思維過程的流程圖：
在此流程圖中，①、②兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是( )
A. 
①—分析法，②—反證法 B. ①—分析法，②—綜合法
C. ①—綜合法，②—反證法 D. ①—綜合法，②—分析法
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【題目】已知函數
圖象上點
處的切線方程與直線
平行（其中
），
.
（Ⅰ）求函數
的解析式；
（Ⅱ）求函數
在
（
）上的最小值；
（Ⅲ）對一切
， 
恒成立，求實數
的取值范圍.
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【題目】下列說法中，正確的有( )
①函數y＝
的定義域為{x|x≥1}；
②函數y＝x2＋x＋1在(0，＋∞)上是增函數；
③函數f(x)＝x3＋1(x∈R)，若f(a)＝2，則f(－a)＝－2；
④已知f(x)是R上的增函數，若a＋b>0，則有f(a)＋f(b)>f(－a)＋f(－b)．
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
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【題目】甲、乙兩人練習罰球，每人練習6組，每組罰球20個，命中個數莖葉圖如下：
（1）求甲命中個數的中位數和乙命中個數的眾數；
（2）通過計算，比較甲乙兩人的罰球水平.
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【題目】已知函數
(
為自然對數的底數，
）,
(
,
),
⑴若
，
．求
在
上的最大值
的表達式；
⑵若
時，方程
在
上恰有兩個相異實根，求實根
的取值范圍；
⑶若
，
,求使
得圖像恒在
圖像上方的最大正整數
．
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【題目】如圖，四邊形
是邊長為4的正方形，點
為
邊上任意一點（與點
不重合），連接
，過點
作
交
于點
，且
，過點
作
，交
于點
，連接
，設
.
（1）求點
的坐標（用含
的代數式表示）
（2）試判斷線段
的長度是否隨點
的位置的變化而改變？并說明理由.
（3）當
為何值時，四邊形
的面積最小.
（4）在
軸正半軸上存在點
，使得
是等腰三角形，請直接寫出不少于4個符合條件的點
的坐標（用含
的式子表示）
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