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己知函數 .

(I)求的極大值和極小值；

(II)當時，恒成立，求的取值范圍.

 

【答案】

（I)的極大值為和；的極小值為.(II)的取值范圍是.

【解析】

試題分析：（I) 易知函數定義域為，在上討論的極值先求導，列出的正負表，再根據函數的單調性和極值與倒數的關系即可求出極值.

（II)  本題是不等式恒成立求參數范圍問題，一般思路是化簡-分類討論，但本題中化簡后為，如果用即換元后為討論起來更簡單.分別討論時，化簡為；‚時，恒成立；‚時化簡為三種情況，運用均值不等式求出范圍即可.

試題解析：（I) 函數，知定義域為,.

所以的變化情況如下：

+

0

-

0

+

0

-

遞增

極大值

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

所以的極大值為和；的極小值為.

（II) 當時，恒成立，化簡為，令

則，代入化簡為.當時，即，等價于

由，當且僅當時，即等號成立.所以的取子范圍是；‚當時，即，不等式恒成立；ƒ當時，即，

等價于由，當且僅當時，即等號成立.所以的取子范圍是；綜上的取值范圍是.

考點：1.極值的求法；2.含參不等式恒成立問題.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•成都模擬）己知函數h（x）=
x2-4x+m
x-2
（x∈R，且x＞2）的反函數的圖象經過點（4，3），將函數y=h（x）的圖象向左平移2個單位后得到函數y=f（x）的圖象．
（I ）求函數f（x）的解析式；
（II）若g（x）=f（x）+
a
x
，g（x）在區間（0，3]上的值不小于8，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•唐山一模）己知函數f（x）=（mx+n）e-x在x=1處取得極值e-1
（I ）求函數f（x）的解析式，并求f（x）的單調區間；
（II ）當．x∈（a，+∞）時，f（2x-a）+f（a）＞2f（x），求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•婺城區模擬）己知函數f(x)=
3
sinxcosx+co
s
2
 
x-
1
2
，△ABC三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且f（B）=1．
（I）求角B的大�。�
（II）若a=
3
，b=1，求c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-5，不等式選講
己知函數f（x）=|2x+1|+|2x-3|
（I）若關于x的不等式f（x）＜|1-2a|的解集不是空集，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于t的一元二次方程t2-2
6
t+f(m)=0有實根，求實數m的取值范圍．

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