Question

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元. 假設需要新建n個橋墩.

（1）寫出n關于的函數關系式；

（2）試寫出關于的函數關系式；

（3）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最��？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】試題分析：（1）這兩墩相距米，故需建；（2）費用等于橋墩的費用，加路面工程費用，故，將代入化簡得；（3）將代入然后求導，利用導數，可求得當時， 取得最小值為.

試題解析：

（1）.

（2）=

（3） 由（1）知，

令，得，所以

當時， 在區間內為減函數；

當時， , 在區間內為增函數，

所以在處取得最小值，

此時，

故需新建9個橋墩才能使最小.