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【題目】已知函數（且）.

（1）當時，函數恒有意義，求實數的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實數，使得函數在區間上為減函數，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請說明理由.

【答案】（1）；（2）不存在實數，使在上為減函數且最大值為.

【解析】

試題分析：（1）由為減函數得要使函數在上恒有意義只需恒成立即即可；（2）由，得，而時，在上需恒大于零不成立，故不存在符合題意的的值.

試題解析：（1）由于為減函數，

所以要使函數在上恒有意義，

就是要求恒成立，

只需，

∴且，

因此的取值范圍是.

（2）由于為減函數，要使在為減函數且最大值為1，則，且，

∴.

又在上需恒大于零，

∴，

∴，這與矛盾，

故不存在實數，使在上為減函數且最大值為1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數。

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的單調遞減區間和極小值（其中為自然對數的底數）；

（2）若對任意恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數的圖象關于原點對稱.

（1）求實數的值；

（2）用定義法判斷函數在上的單調性；

（3）若存在，使得不等式成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）當時,求函數在上的最大值和最小值；

（2）設,且對于任意的,試比較與的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某大學生在開學季準備銷售一種文具套盒進行試創業，在一個開學季內，每售出盒該產品獲利潤元；未售出的產品，每盒虧損元.根據歷史資料，得到開學季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學為這個開學季購進了盒該產品，以（單位：盒， ）表示這個開學季內的市場需求量，（單位：元）表示這個開學季內經銷該產品的利潤.

（1）根據直方圖估計這個開學季內市場需求量的中位數；

（2）將表示為的函數；

（3）根據直方圖估計利潤不少于元的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，橢圓：（）的左、右焦點分別為，離心率為，以原點為圓心，以橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切. 過點的直線與橢圓相交于兩點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若，求直線的方程；

（3）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需要建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經預測，一個橋墩的工程費用為256萬元，距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費用為萬元。假設橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點，且不考慮其他因素，記余下工程的費用為萬元. 假設需要新建n個橋墩.

（1）寫出n關于的函數關系式；

（2）試寫出關于的函數關系式；

（3）當=640米時，需新建多少個橋墩才能使最��？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出.若每輛車的月租金每增加50元，未租出的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.

（1）當每輛車的月租金定位3600元時，能租出多少輛車？

（2）當每輛車的月租金定位多少元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班有學生60人，現將所有學生按1，2， 3，…，60隨機編號，若采用系統抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本（等距抽樣），已知編號為3, 33, 48號學生在樣本中，則樣本中另一個學生的編號為（ ）

A. 28 B. 23 C. 18 D. 13

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