【題目】如圖，在底面為矩形的四棱錐
中，平面
平面
.
（1）證明：
；
（2）若
，
，設
為
中點，求直線
與平面
所成角的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2) 
【解析】
（1）由平面
平面
可得
面
，從而可得
；
（2）建立空間直角坐標系，求出向量
及面
法向量
，代入公式即可得到結果.
（1）依題意，面面，
，
∵
面，面
面
，
∴面.
又
面，
∴.
（2）解法一：向量法
在
中，取
中點
，∵
，
∴
，∴
面，
以為坐標原點，分別以
為
軸，過點且平行于
的直線為
軸，
所在的直線為
軸，建立如圖空間直角坐標系，
設
，∵
，∴
，
∴
，
，
，
，
，
∴
，
，
.
設面法向量為
，
則
，解得
.
設直線
與平面所成角為
，
則
，
因為
，∴
.
所以直線與平面所成角的余弦值為.
（2）解法二：幾何法
過
作交于點，則為中點，
過
作
的平行線，過作的平行線，交點為
，連結
，
過作
交于點
，連結
，
連結
，取中點
，連結
，
，
四邊形
為矩形，所以
面
，所以
，
又
，所以
面
，
所以
為線與面所成的角.
令
，則
，
，
，
由同一個三角形面積相等可得
，
為直角三角形，由勾股定理可得
，
所以
，
又因為為銳角，所以
，
所以直線與平面所成角的余弦值為.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某創業者計劃在某旅游景區附近租賃一套農房發展成特色“農家樂”，為了確定未來發展方向此創業者對該景區附近五家“農家樂”跟蹤調查了100天，這五家“農家樂的收費標準互不相同得到的統計數據如下表，x為收費標準(單位:元/日)，t為入住天數(單位:天)，以頻率作為各自的“入住率”，收費標準x與“入住率”y的散點圖如圖
x | 100 | 150 | 200 | 300 | 450 |
t | 90 | 65 | 45 | 30 | 20 |
(1)若從以上五家“農家樂”中隨機抽取兩家深人調查，記
為“入住率超過0.6的農家樂的個數，求的概率分布列
(2)z＝lnx，由散點圖判斷
與
哪個更合適于此模型(給出判斷即可不必說明理由)?并根據你的判斷結果求回歸方程(a，
的結果精確到0.1)
(3)根據第(2)問所求的回歸方程，試估計收費標準為多少時，100天銷售額L最大?(100天銷售額L＝100×入住率×收費標準x)
參考數據
，
，
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左右兩焦點分別為
、
.
（1）若矩形
的邊
在
軸上，點
、
均在
上，求該矩形繞軸旋轉一周所得圓柱側面積
的取值范圍；
（2）設斜率為
的直線
與交于
、
兩點，線段
的中點為
（
），求證：
；
（3）過上一動點
作直線
，其中
，過
作直線的垂線交
軸于點
，問是否存在實數
，使得
恒成立，若存在，求出的值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若函數
滿足：集合
中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數
是等比源函數．
（
）判斷下列函數：①
；②
；③
中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（
）判斷函數
是否為等比源函數，并證明你的結論．
（
）證明： 
， 
，函數
都是等比源函數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
，若
，則對此不等式描敘正
確的是（ ）
A. 若
，則至少存在一個以
為邊長的等邊三角形
B. 若
，則對任意滿足不等式的
都存在以
為邊長的三角形
C. 若
，則對任意滿足不等式的
都存在以
為邊長的三角形
D. 若
，則對滿足不等式的
不存在以
為邊長的直角三角形
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究機構為了解某學校學生使用手機的情況，在該校隨機抽取了60名學生（其中男、女生人數之比為2：1）進行問卷調查.進行統計后將這60名學生按男、女分為兩組，再將每組學生每天使用手機的時間（單位：分鐘）分為
5組，得到如圖所示的頻率分布直方圖（所抽取的學生每天使用手機的時間均不超過50分鐘）.
（1）求出女生組頻率分布直方圖中
的值；
（2）求抽取的60名學生中每天使用手機時間不少于30分鐘的學生人數.
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