Question

【題目】手機作為客戶端越來越為人們所青睞，通過手機實現衣食住行消費已經成為一種主要的消費方式.在某市，隨機調查了200名顧客購物時使用手機支付的情況，得到如下的2×2列聯表，已知從使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

2×2列聯表：

	青年	中老年	合計
使用手機支付			120
不使用手機支付		48
合計			200

（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.

附：

	0.05	0.025	0.010	0.005
	3.841	5.024	6.635	7.879

Answer 1

【答案】（I）有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”

（Ⅱ）所求隨機變量的概率分布為

	0	1	2	3

期望

【解析】

（Ⅰ）根據抽樣比例求得對應數據，填寫2×2列聯表，根據表中數據計算K2，對照臨界值得出結論；

（Ⅱ）根據分層抽樣方法計算對應人數，得出隨機變量X的可能取值，計算對應的概率值，寫出X的分布列，計算數學期望值．

（Ⅰ）從使用手機支付的人群中隨意抽取1人，抽到青年的概率為，

∴使用手機支付的人群中青年的人數為120＝84，

則使用手機支付的人群中的中老年的人數為120﹣84＝36，

由此填寫2×2列聯表如下；

	青年	中老年	合計
使用手機支付	84	36	120
不使用手機支付	32	48	80
合計	116	84	200

根據表中數據，計算K217.734＞7.879，

∴P（K2≥7.879）＝0.005，

由此判斷有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”；

（Ⅱ）根據分層抽樣方法，從這200名顧客中抽取10人，

抽到“使用手機支付”的人數為106，

“不使用手機支付”的人數為4，

設隨機抽取的3人中“使用手機支付”的人數為隨機變量X，

則X的可能取值分別為0，1，2，3；

計算P（X＝0），

P（X＝1），

P（X＝2），

P（X＝3），

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

X的數學期望為EX＝0123．