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【題目】假設平面點集具有性質：（1）任意三點不共線；（2）任意兩點距離各不相等.對于中兩點、，若存在點使得，則稱是的一條“中邊”；對于中三點、、，若、、都是的中邊，則稱是的“中邊三角形”.求最小的，使得任意具有性質（1）和（2）的元平面點集中必存在中邊三角形.

【答案】6

【解析】

將的所有中邊染成紅色，其他邊染成藍色.

當時，根據拉姆賽定理知，

一定存在同色三角形，該三角形一定有中邊，一定是中邊三角形.

以下具有性質（1）、（2）的五元點集不存在中邊三角形：

假設五個點、、、、在圓周上依逆時針的次序排列，

且

則點、、、、兩兩的距離互不相同，且、、、、為中邊，但是不存在中邊三角形.

對于少于五個點的情況，只要在前面的例子中刪去若干個點，仍然不存在中邊三角形.

所以最小的，使得任意具有性質（1）和（2）的元平面點集中必存在中邊三角形.

練習冊系列答案
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（1）證明：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值．

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A. B.

C. D.

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（I）根據已知條件完成2×2列聯表，并根據此資料判斷是否有99.5%的把握認為“市場購物用手機支付與年齡有關”？

2×2列聯表：

青年

中老年

合計

使用手機支付

120

不使用手機支付

48

合計

200

（Ⅱ）現采用分層抽樣的方法從這200名顧客中按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”抽取一個容量為10的樣本，再從中隨機抽取3人，求這三人中“使用手機支付”的人數的分布列及期望.

附：

0.05

0.025

0.010

0.005

3.841

5.024

6.635

7.879

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A. B. C. D.

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【題目】三棱錐的三視圖如圖所示，.

（1）求該三棱錐的表面積；

（2）求該三棱錐內切球的體積.

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（2）設，是數列的前項和，求滿足（）的最大正整數.

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（1） 求角的大��；

（2） 若，求，的值.（其中）

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