Question

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

Answer 1

（Ⅰ）;（Ⅱ）(千件).

解析試題分析：（Ⅰ）根據題意分別寫出當時和當時函數解析式，再寫成分段函數的形式；（Ⅱ）分類討論，利用基本不等式求最值.
試題解析：（Ⅰ）因為每件商品售價為0.05萬元，則千件商品銷售額為0.05×1000萬元，依題意得：
當時，.            2分
當時，=.          4分
所以    6分
（Ⅱ）當時，
此時，當時，取得最大值萬元.       8分
當時，
此時，當時，即時取得最大值1000萬元.      11分

所以，當產量為100千件時，該廠在這一商品中所獲利潤最大，最大利潤為1000萬元.   12分
考點：1.函數模型的應用；2.基本不等式.