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提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時）是車流密度（單位：輛/千米）的函數．當橋上的車流密度達到200輛/千米時，造成堵塞，此時車流速度為0千米/小時；當車流密度不超過20輛/千米時，車流速度為60千米/小時．研究表明：當時，車流速度是車流密度的一次函數．
（Ⅰ）當時，求函數的表達式；
（Ⅱ）當車流密度為多大時，車流量（單位時間內通過橋上某觀測點的車輛數，單位：輛/小時）可以達到最大，并求出最大值.（精確到1輛/小時）.

（Ⅰ）；（Ⅱ）當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．

解析試題分析：（Ⅰ）根據題意, ：當時，,當時，是一次函數, 可設為，將與代入求出即可；（Ⅱ）分段函數最值分段求, 當時，為增函數，故當時，其最大值為,當時，是二次函數,利用二次函數性質,求出最大值,然后比較,誰最大為誰.
試題解析：（Ⅰ）由題意：當時，；當時，設，顯然在是減函數，由已知得，解得,故函數的表達式為
（Ⅱ）依題意并由（Ⅰ）可得,當時，為增函數，故當時，其最大值為；當時，，當且僅當，即時，等號成立．所以，當時，在區間上取得最大值．
綜上，當時，在區間上取得最大值，
即當車流密度為100輛/千米時，車流量可以達到最大，最大值約為3333輛/小時．
考點：1、求函數解析式, 2、求二次函數最大值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數圖象上一點處的切線方程為.
（1）求的值；
（2）若方程在內有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數的底數）；（3）令，若的圖象與軸交于（其中），的中點為，求證：在處的導數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在半徑為、圓心角為的扇形的弧上任取一點，作扇形的內接矩形，使點在上，點在上，設矩形的面積為，

（Ⅰ）按下列要求求出函數關系式：
①設，將表示成的函數關系式；
②設，將表示成的函數關系式；
（Ⅱ）請你選用（1）中的一個函數關系式，求出的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）某沿海地區養殖的一種特色海鮮上市時間僅能持續5個月，預測上市初期和后期會因供應不足使價格呈持續上漲態勢，而中期又將出現供大于求，使價格連續下跌．現有三種價格模擬函數：①；②；③．（以上三式中均為常數，且）
（1）為準確研究其價格走勢，應選哪種價格模擬函數(不必說明理由)
（2）若，，求出所選函數的解析式（注：函數定義域是．其中表示8月1日，表示9月1日，…，以此類推）；
（3）在（2）的條件下研究下面課題：為保證養殖戶的經濟效益，當地政府計劃在價格下跌期間積極拓寬外銷，請你預測該海鮮將在哪幾個月份內價格下跌．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是常數且）在區間上有
（1）求的值；
（2）若當時，求的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

某工廠某種產品的年固定成本為250萬元，每生產千件，需另投入成本為，當年產量不足80千件時，（萬元）.當年產量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完.
（Ⅰ）寫出年利潤（萬元）關于年產量（千件）的函數解析式；
（Ⅱ）年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數在一個周期內的部分對應值如下表：















（I）求的解析式；
（II）設函數，，求的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
（Ⅰ）設，試求函數的表達式；
（Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
（Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區間內總存在個實數，，使得不等式成立，求的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

對于在區間 [ m，n ] 上有意義的兩個函數與，如果對任意，均有，則稱與在 [ m，n ] 上是友好的，否則稱與在 [ m，n ]是不友好的．現有兩個函數與（a > 0且），給定區間．
（1）若與在給定區間上都有意義，求a的取值范圍；
（2）討論與在給定區間上是否友好．

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