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【題目】已知正方體,過對角線作平面交棱于點,交棱于點,下列正確的是（ ）

A.平面分正方體所得兩部分的體積相等；

B.四邊形一定是平行四邊形；

C.平面與平面不可能垂直；

D.四邊形的面積有最大值.

【答案】ABD

【解析】

由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等;依題意可證,,故四邊形一定是平行四邊形;當為棱中點時,平面,

平面平面;當與重合,當與重合時的面積有最大值.

解: 對于A：由正方體的對稱性可知,平面分正方體所得兩部分的體積相等,故A正確;

對于B：因為平面,平面平面,

平面平面,.

同理可證：,故四邊形一定是平行四邊形,故B正確;

對于C：當為棱中點時,平面,又因為平面,

所以平面平面,故C不正確;

對于D：當與重合,當與重合時的面積有最大值,故D正確.

故選:ABD

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