Question

【題目】已知集合A={x|﹣4＜x＜1}，B={x|（ ）x≥2}．
（1）求A∩B，A∪B；
（2）設函數f（x）= 的定義域為C，求（RA）∩C．

Answer 1

【答案】
（1）解：由（ ）x≥2得（ ）x≥=（ ）﹣1，

則x≤﹣1，即B={x|x≤﹣1}，

∵A={x|﹣4＜x＜1}，

∴A∩B={x|﹣4＜x≤﹣1}，A∪B={x|x＜1}

（2）解：由題意得， ，

即 ，解得x≥2，

∴函數f（x）的定義域C={x|x≥2}，

由A={x|﹣4＜x＜1}得，RA={x|x≤﹣4或x≥1}，

∴（RA）∩C={x|x≥2}

【解析】（1）由指數的運算、指數函數的性質求出B，由交、并集的運算分別求出A∩B，A∪B；（2）由對數函數的性質求出定義域C，由補、交集的運算分別求出RA，RA）∩C．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解交、并、補集的混合運算的相關知識，掌握求集合的并、交、補是集合間的基本運算，運算結果仍然還是集合，區分交集與并集的關鍵是“且”與“或”，在處理有關交集與并集的問題時，常常從這兩個字眼出發去揭示、挖掘題設條件，結合Venn圖或數軸進而用集合語言表達，增強數形結合的思想方法．