Question

【題目】已知函數f（x）=
（1）求函數f（x）的零點；
（2）若實數t滿足f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2），求f（t）的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：當x＜0時，解 得：x=ln =﹣ln3，

當x≥0時，解 得：x=ln3，

故函數f（x）的零點為±ln3

（2）解：當x＞0時，﹣x＜0，

此時f（﹣x）﹣f（x）= = =0，

故函數f（x）為偶函數，

又∵x≥0時，f（x）= 為增函數，

∴f（log2t）+f（log2 ）＜2f（2）時，2f（log2t）＜2f（2），

即|log2t|＜2，

﹣2＜log2t＜2，

∴t∈（ ，4）

故f（t）∈（ ， ）

【解析】（1）分類討論，函數對應方程根的個數，綜合討論結果，可得答案．（2）分析函數的奇偶性和單調性，進而可將不等式化為|log2t|＜2，解得f（t）的取值范圍．