Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1：（α為參數），以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ2－4ρcosθ－3＝0，直線l的極坐標方程為θ＝（ρ∈R）．

（Ⅰ）求曲線C1的極坐標方程與直線l的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線l與曲線C1，C2在第一象限分別交于A，B兩點，P為曲線C1上的動點，求△PAB面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（Ⅰ）先求出曲線C1的普通方程為，再化成極坐標方程為，

再利用消參法求出直線l的直角坐標方程為. （Ⅱ）先求出，再求C1（4，0）到l的距離為，以AB為底邊的△PAB的高的最大值為.

再求△PAB的面積的最大值。

（Ⅰ）依題意，曲線C1的普通方程為，極坐標方程為，

消參得直線l的直角坐標方程為.

（Ⅱ）曲線C2的直角方程為

或（舍），，

C1（4，0）到l的距離為，以AB為底邊的△PAB的高的最大值為.

則△PAB的面積的最大值為。