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【題目】某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域II）和休閑區（區域III），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當為多少時，年總收入最大？

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）由，，，所以與全等.

可得，根據面積公式，可求得觀賞區的面積為，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，解不等式即可求出結果.

（2）由題意可得種植區的面積為，正方形面積為，設年總收入為萬元，則

，利用導數在函數單調性中的應用，即可求出結果.

（1）∵，，，所以與全等.

所以，觀賞區的面積為

，要使得觀賞區的年收入不低于5萬元，則要求，即，結合可知，則的最大值為.

（2）種植區的面積為，

正方形面積為，

設年總收入為萬元，則

，

其中，求導可得.

當時，，遞增；當時，，遞增.

所以當時，取得最大值，此時年總收入最大.

練習冊系列答案
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.

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（1）求，的值；

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A.B.

C.D.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記為落入袋中小球的個數,試求的概率和的數學期望.

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（2）當面積的最小值是9時，在線段上是否存在點，使與平面所成角的正切值為2？若存在？求出的值，若不存在，請說明理由

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