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【題目】(本題滿分12分)將一個半徑適當的小球放入如圖所示的容器最上方的入口處,小球將自由下落.小球在下落過程中,將3次遇到黑色障礙物,最后落入袋或袋中.已知小球每次遇到黑色障礙物時向左、右兩邊下落的概率都是.

（Ⅰ）求小球落入袋中的概率;

（Ⅱ）在容器入口處依次放入4個小球,記為落入袋中小球的個數,試求的概率和的數學期望.

【答案】（Ⅰ）；

（Ⅱ）．

【解析】

（Ⅰ）解法一：記小球落入袋中的概率，則，

由于小球每次遇到黑色障礙物時一直向左或者一直向右下落，小球將落入袋，所以

解法二：由于小球每次遇到黑色障礙物時，有一次向左和兩次向右或兩次向左和一次向右下落時小球將落入袋.

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（Ⅱ）由題意，所以有

，……………………………………………8

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練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數為定義域R上的奇函數，且在R上是單調遞增函數，函數，數列為等差數列，且公差不為0，若，則( )

A. 45B. 15C. 10D. 0

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某地擬規劃種植一批芍藥，為了美觀，將種植區域（區域I）設計成半徑為1km的扇形，中心角（）.為方便觀賞，增加收入，在種植區域外圍規劃觀賞區（區域II）和休閑區（區域III），并將外圍區域按如圖所示的方案擴建成正方形，其中點，分別在邊和上．已知種植區、觀賞區和休閑區每平方千米的年收入分別是10萬元、20萬元、20萬元.

（1）要使觀賞區的年收入不低于5萬元，求的最大值；

（2）試問：當為多少時，年總收入最大？

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【題目】已知三棱錐的底面是等邊三角形，點在平面上的射影在內（不包括邊界），.記，與底面所成角為，；二面角，的平面角為，，則，，，之間的大小關系等確定的是（）

A. B.

C. 是最小角，是最大角D. 只能確定，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的六面體中,面是邊長為2的正方形,面是直角梯形,，.

(1)求證:平面；

(2)若二面角為60°,求直線和平面所成角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數，事件A：“兩數之和為8”，事件B：“兩數之和是3的倍數”，事件C：“兩個數均為偶數”．

（I）寫出該試驗的基本事件，并求事件A發生的概率；

（II）求事件B發生的概率；

（III）事件A與事件C至少有一個發生的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】我國南北朝時期的數學家祖暅提出了計算幾何體體積的祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異“．意思是兩個同高的幾何體，如果在等高處的截面積都相等，那么這兩個幾何體的體積相等．現有某幾何體和一個圓錐滿足祖暅原理的條件，若該圓錐的側面展開圖是半徑為3的圓的三分之一，則該幾何體的體積為（ ）

A.πB.πC.4D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(Ⅰ) 若函數有零點, 求實數的取值范圍;

（Ⅱ） 證明: 當時, .

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知隨機變量X服從正態分布N（μ，σ2），且P（μ－2σ＜X＜μ＋2σ）＝0.954 4，P（μ－σ＜X＜μ＋σ）＝0.682 6.若μ＝4，σ＝1，則P（5＜X＜6）＝（ ）

A. 0.135 9 B. 0.135 8 C. 0.271 8 D. 0.271 6；

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