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【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知 ．
（1）求角B的大小；
（2）若b= ，a+c=3，求△ABC的面積．

【答案】
（1）解：△ABC中，∵ ，

∴ = ，

∴ac+c2=b2﹣a2，

∴c2+a2﹣b2=﹣ac，

∴cosB= =﹣ =﹣ ，

∴B=


（2）解：∵b= ，a+c=3，

∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣2accos =（a+c）2﹣ac=9﹣ac=8，

∴ac=1；

∴△ABC的面積為S= acsin = ×1× =


【解析】（1）根據正弦定理化 ，再根據余弦定理求出B的值；（2）利用余弦定理求出ac的值，再求△ABC的面積．
【考點精析】認真審題，首先需要了解正弦定理的定義(正弦定理:)，還要掌握余弦定理的定義(余弦定理:;;)的相關知識才是答題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）如果直線ME與平面PBC所成的角和直線ME與平面ABCD所成的角相等，求 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（已知函數f（x）=|2x+1|+|x﹣2|，不等式f（x）≤2的解集為M．
（1）求M；
（2）記集合M的最大元素為m，若正數a，b，c滿足abc=m， 求證： ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】中國“一帶一路”戰略構思提出后, 某科技企業為抓住“一帶一路”帶來的機遇, 決定開發生產一款大型電子設備, 生產這種設備的年固定成本為萬元, 每生產臺,需另投入成本(萬元), 當年產量不足臺時, (萬元); 當年產量不小于臺時 (萬元), 若每臺設備售價為萬元, 通過市場分析,該企業生產的電子設備能全部售完.

（1）求年利潤 (萬元)關于年產量（臺）的函數關系式；

（2）年產量為多少臺時 ,該企業在這一電子設備的生產中所獲利潤最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】據統計，截至2016年底全國微信注冊用戶數量已經突破9.27億，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信群的數量，現從某市大學生中隨機抽取100位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量（個）

頻數

頻率

0～4

0.15

5～8

40

0.4

9～12

25

13～16

a

c

16以上

5

b

合計

100

1

（Ⅰ）求a，b，c的值及樣本中微信群個數超過12的概率；
（Ⅱ）若從這100位同學中隨機抽取2人，求這2人中恰有1人微信群個數超過12的概率；
（Ⅲ）以（1）中的頻率作為概率，若從全市大學生中隨機抽取3人，記X表示抽到的是微信群個數超過12的人數，求X的分布列和數學期望E（X）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】以直角坐標系的原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，已知直線l的參數方程為 （t為參數，0＜φ＜π），曲線C的極坐標方程為ρcos2θ=8sinθ．
（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（2）設直線l與曲線C相交于A、B兩點，當φ變化時，求|AB|的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知D= ，給出下列四個命題：
P1：（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P2：（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P3：（x，y）∈D， ≤﹣4；
P4：（x，y）∈D，x2+y2≤2．
其中真命題的是（ ）
A.P1 ， P2
B.P2 ， P3
C.P2 ， P4
D.P3 ， P4

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=2lnx+ax﹣ （a∈R）在x=2處的切線經過點（﹣4，2ln2）
（1）討論函數f（x）的單調性
（2）若不等式 恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(2015·新課標I卷）已知函數f（x）=x3+ax+, g(x)=-lnx.
（1）當a為何值時，x軸為曲線y=f(x)的切線；
（2）用min{m,n} 表示m,n中的最小值，設函數h(x)=min{f(x),g(x)}(x>0),，討論h（x）零點的個數.

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