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已知a，b，c為正數，且滿足acos2θ+bsin2θ＜c，求證：

由柯西不等式定理構造不等式≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）直接證明即可．

解析試題分析：證明：由柯西不等式，得

≤[（cosθ）2+（sinθ）2]（cos2θ+sin2θ）
=（acos2θ+bsin2θ）
＜．…（10分）
考點：柯西不等式在函數極值中的應用；柯西不等式的幾何意義
點評：本題考查了柯西不等式證明不等式的方法，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知a,b,c為實數,且a+b+c+2-2m=0,a2+b2+c2+m-1=0.
(1)求證:a2+b2+c2≥.
(2)求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)＝x＋3.
(1)當a＝－2時，求不等式f(x)<g(x)的解集；
(2)設a>－1，且當x∈時，f(x)≤g(x)，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設正數,
(1)滿足，求證：；
(2)若，求的最小值。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選修
在，的前提下，求a的一個值，是它成為的一個充分但不必要條件。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

證明不等式：
（1）（5分）設求證：
（2）（5分）已知求證：
（3）（5分）已知求證：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）選修4-5：不等式選講
已知關于的不等式：的整數解有且僅有一個值為2．
（1）求整數的值；（2）在（1）的條件下，解不等式：．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（8分）已知 是正實數, 求證：.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設a，b，c均為正數，且a+b+c=1，證明：
（Ⅰ）ab+bc+ac；
（Ⅱ）

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